2020 Fiscal Year Research-status Report
単調正規空間の積におけるC*-,C-,P-埋め込みの研究
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19K03606
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
平田 康史 神奈川大学, 工学部, 特任准教授 (70375400)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 単調正規空間 / 一般順序空間 / 順序数の部分空間 / 非可算積 / 辞書式順序積 / C*-,C-,P-埋め込み / extent |
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| Outline of Annual Research Achievements |
単調正規性は距離空間の概念の自然な一般化で、その性質をもつ空間のクラスは一般順序空間をすべて含む広いものである。本研究は、単調正規空間の積空間の位相的性質を明らかにすること、特に部分集合のC*-、C-、P-埋め込みの様態の解明を目指すものである。
研究代表者と神奈川大の矢島氏は共同研究により、ω1個の可分距離空間の積空間への 1)任意のC-埋め込みが無条件でP-埋め込みになること、2)ある集合論的な仮定の下では任意のC*-埋め込みがC-埋め込みになること、を証明し、この結果の論文が掲載された。一方, 可算無限離散空間Nの連続体濃度個のコピーの積空間にはC*-埋め込みで、かつ、C-埋め込みではないものが存在することは2014年にPol夫妻により示されており、そのことと総合すると、Nのω1個のコピーの積空間において、C*-埋め込みとC-埋め込みが一致するかどうかは、集合論の通常の公理系ZFCだけでは決定できないことが明らかになった。
一般順序空間、特に順序数の部分空間は、単調正規空間の特別なものである。前年度に矢島氏と行った共同研究の結果である順序数の部分空間の積におけるextentの等式・不等式による可算パラコンパクト性の特徴づけの論文も、本年度掲載された。この延長線上で、一般の単調正規空間や一般化した距離空間の積におけるextentの等式・不等式の研究を本年度は行い、現在その結果をまとめた論文が審査中である。
この他にも、前年度に大分大の家本氏と行った共同研究の結果である一般順序空間の辞書式順序積のweightの計算についての論文も本年度掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
単調正規空間の一種として、可算離散空間Nの積空間のC*-,C-埋め込みに関して、ZFCと独立な事項に関する研究成果が発表できた。また、単調正規空間の積空間のextentの等式・不等式について、集合論における分割の性質との関連などの発見があり、研究の進展があった。
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| Strategy for Future Research Activity |
単調正規空間の積空間のextentの等式・不等式について、正規性やオーソコンパクト性などと関連づけながら、研究を進めたい。
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| Causes of Carryover |
コロナウィルスの流行により、研究集会が現地開催ができなくなり、また、予定していた共同研究者との研究打ち合わせも行うことができなかったため、使用する計画であった旅費を使わなかった。その分の旅費は次年度の出張で使用する予定であるが、コロナの流行状況がどうなるかわからず、場合によっては旅費の未使用額が生じるかもしれない。
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