2021 Fiscal Year Research-status Report
組合わせ的離散構造に対する量子ウォークの共鳴現象による逆問題的アプローチ
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19K03616
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
瀬川 悦生 横浜国立大学, 環境情報学研究院, 准教授 (30634547)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 量子ウォーク / 電気回路 / Comfortability |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子ウォークはこれまで多数の分野とオーバーラップが発見されてきた。この数学的な俯瞰的描像によって、さらなる繋がりや構造を発見するため、本研究ではこの量子ウォークモデルで駆動する力学系を導入しその漸近挙動からグラフの構造を読み取ることを目標にしている。
本研究の成果として、量子ウォークと電気回路との親和性を明らかにし、さらに、量子ウォークのComfortabiity という新しい概念を導出した。これは、流出入のある有限グラフ上の量子ウォークモデルの定常状態において、どの程度このグラフの内部に量子ウォークが滞在しているかを表す量であり、それが大きいほど、量子ウォークのそのグラフと入力振動数に対して居心地が良いと感じているとみなす。
初期状態がグラフ内部のone-shotで与えられた場合は、出口があるにもかかわらず、時刻無限大で正の確率で生き残るという非直観的な現象の決め手となる、時間発展作用素の固有空間を、グラフの典型的な幾何的な構造を用いて表した。また一方で、初期状態が外部からの流入として与えれる場合については、手始めに、両端を境界とする有限パスを考え、その流入振動数に対するComfortabulityをパスの長さMを用いて評価した。特に、Mが十分大きいとき、流入振動数に依存して、Comfortabilityはほとんどの場合、Mの0乗かもしくは1乗であるが、繊細に入力振動数をMに依存してチューンすると、M乗の3乗のオーダーまで行くことを見つけた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
量子探索アルゴリズムの新提案として、定常状態としてマークされた頂点の相対確率をより大きくすることにより、安定して摂動箇所を発見することが期待される。現在、幾つかのグラフの場合でその効能を検証中であるが、収束するための時刻などの見積りなどが与えられつつあり、予定していた進捗状況通りである。また、これを実装するような光学素子をもちいた、光学回路のデザインも行っており、論文を執筆中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
幾つかの特殊の場合、振動数が量子ウォークのComfortabilityを一般のグラフの場合について求める。電気回路と量子ウォークの親和性が明らかになっているので、電気回路とランダムウォークの対応関係を参考にすることにより、幾つかの幾何構造を表す量が量子ウォークのComfortabilityに現れることが期待できる。また、一般の入力振動数について対する考察を、一般化された回路方程式により、導出する。さらに、どのような場所がより快適なのかを表す、相対確率を考えることで、より詳細な量子ウォークの性質が現れることが期待される。
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| Causes of Carryover |
参加した研究集会のほとんどが、オンライン研究集会となり、予定していた旅費が使用できなかったため予算が余った。この額は論文のオープンアクセス料として、使用する。
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