On relaxation problems for quasiconvex optimization in terms of duality theory

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03620
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Shimane University
• Principal Investigator: Suzuki Satoshi 島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (70580489)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 最適化問題 / 準凸最適化問題 / 応用数学 / 凸解析

Outline of Final Research Achievements

Quasiconvex optimization problem is one of the most suitable mathematical models for real problems such as economics. Relaxation is a technique that solves problems by reducing them to an easy-to-solve form, but there are unsolved problems in quasiconvex optimization. The purpose of this research is to propose a relaxation problem using duality theory for quasiconvex optimization problems and study necessary conditions for its equivalence.
We study optimality conditions and constraint qualifications, duality theorems for set functions, characterizations of constraint qualifications, KKT optimality conditions for quasiconvex optimization, linear relaxations for quasiconvex optimization, optimality conditions in terms of subdifferentials, and dual problems in terms of conjugate functions.

Free Research Field

最適化理論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

研究期間全体を通じて、準凸最適化問題に対する緩和問題及び最適性条件に関する研究を行った。これらは問題を制約のない問題や不動点問題などの解きやすい形に帰着して解決するための手法であり、種々のアルゴリズムを用いた問題解決を可能とするためのものである。特に準凸最適化問題の線形計画緩和は、準凸最適化問題を線形計画問題に帰着するものであり、単体法や内点法などのアルゴリズムを用いた問題解決が可能になる。また、本研究は解きやすい準凸最適化問題の特徴はどのようなものか、といった問いに答えるものともなっている。