Study on Applications of Backward Stochastic Differential Equations

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03636
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: Sekine Jun 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (50314399)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 後退確率微分方程式 / 後退確率差分方程式 / XVA / 動的リスク尺度 / 非線形条件付き期待値

Outline of Final Research Achievements

1) Using BSDEs(Backward Stochastic Differential Equations), XVA(X-Valuation Adjustment) for OTC derivative securities are studied from a mathematical finance point of view, and have obtained the following results: (i) mathematical model for financial markets are generalized. (ii) A sharper sufficient condition to ensure the No-arbitrage opportunities is obtained. (iii) Interesting examples for the existence of arbitrage opportunities are provided. (iv) An approximated computational method using an asymtotic expansion is provided, and practioners' method for computing XVA is well-explained from a theoretical point of view.
2) Backward stochastic difference equations driven by random walks on crystal lattices is studied to numerically approximate the solution of BSDEs. Convergence speed is computed and the computational error is quantitatively analyzed.

Free Research Field

確率モデル、数理ファイナンス

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

１）金融デリバティブの定量評価においてインパクトの大きいXVA計算について、後退確率微分方程式理論を用いて、理論整備や一般的数理的モデルの提案が行われたことに意義がある。また、最も基本的な性質：「無裁定条件」が保証されるためのパラメータ条件や逆に裁定機会が存在しうる条件の導出が行われたことは重要である。さらに、金融実務で行われている簡便法の限界や改良の提案等も行われ、数学理論と金融実務の融合が図られた。
２）より簡便な離散時間離散状態を持つ後退確率差分方程式モデルを提案し、このモデルに基づいた簡易な数値計算手法の構築と、連続時間連続状態モデルとの数値計算誤差の定量的評価が行われた。