On the operator splitting algorithms for nonconvex optimization problems

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03639
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Akita Prefectural University
• Principal Investigator: Shin-ya Matsushita 秋田県立大学, システム科学技術学部, 准教授 (20435449)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 作用素分割法 / 非凸最小化問題 / アルゴリズム / 近接写像 / 不動点

Outline of Final Research Achievements

This research aims to propose and analyze algorithms for finding a minimizer of the sum of functions, including nonconvex functions. By employing the regularization techniques, the problem can be generalized as a problem of finding a zero point of the sum of monotone operators and operator splitting algorithms can be used to solve the problem. Here, we proposed numerically robust operator splitting algorithms. In particular, we showed the convergence of the algorithms and confirmed the effectiveness of the proposed algorithms by numerical experiments.

Free Research Field

数理工学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

複数の関数の和を最小化する問題は，データから特徴情報を抽出するスパース正則化に関係する重要な問題である。2つの関数の和の最小化には理論的に優れた解法が提案されているものの，より一般的な問題に対してはアルゴリズムのロバスト化と高速化に関する研究が不十分であった。本研究によって提案されたアルゴリズムは，生成された近似列と解との距離が単調非増加性を満たす。またラッソ回帰や最適制御問題に提案手法を適用したところ，その有効性を数値実験によって確認できた。