Study on highly accurate analysis and critical universality for topological phase transitions by the use of the improved dynamical scaling

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03666
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: Ozeki Yukiyasu 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70214137)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 動的スケーリング解析 / 非平衡緩和法 / トポロジカル転移 / スピングラス転移 / フラストレーション系 / パーコレーション / カーネル法

Outline of Final Research Achievements

The difficulty of simulation due to very slow relaxation is a common issue in topological phase transition systems starting from the KT transition and spin glass transition systems. Non-equilibrium relaxation methods have provided systematic numerical analysis for such systems. More recently, the dynamical scaling analysis has been improved using Bayesian estimation and the kernel method, and developed into a general-purpose, reliable, and efficient analytical method. This has revealed the chiral and KT transitions of the triangular lattice antiferromagnetic XY model, the triangular lattice antiferromagnetic Heisenberg model in a magnetic field, and the universality classes of the 3-D Ising spin glass model. We have also successfully applied the method to the Event-Chain method and to the analysis of percolation systems on networks.

Free Research Field

相転移・臨界現象の統計物理学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

KT転移に始まるトポロジカル相転移の研究は、Z2ボルテックス転移やスキルミオン等、様々な現象に対象が広がっている。このような系では非常に遅い緩和によるシミュレーションの難しさが共通の課題になっている。
非平衡緩和法は、遅い緩和によって平衡シミュレーションに困難を来たす系に、系統的な数値解析を実現してきた。最近、ベイズ推定とカーネル法を利用して、非平衡緩和法に現れる動的スケーリング解析が改良され、汎用で高信頼・高効率な解析法に発展した。この方法を活用して論争されている諸問題、フラストレーション系やランダム系、パーコレーション問題の解決や、普遍性クラスに関する議論を深化させることに成功した。