2019 Fiscal Year Research-status Report
Development of algorithms for infinite-dimensional optimization problems and application to transportation and economics models
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19K11836
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
林 俊介 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (20444482)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 最適化 / 数理工学 / 均衡問題 / 都市経済モデル / 交通モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和元年度に得られた成果として，まず2次元Fujita-Ogawa(FO)モデルに対する記憶制限付き単体法を用いたアプローチが挙げられる．FOモデルは集積経済を定量的に分析するモデルであり，2種類の立地主体（企業と家計）が土地市場で競合することにより複数の都心が創発することを説明したものである．
FOモデルは等価最適化問題に対する大域的最適解が最も確率安定な均衡解となることが知られているが，その変数が無限次元（立地密度）であるため，それを解くためには，立地空間を離散化して有限次元の最適化問題として近似するのが一般的である．しかし，立地空間をn×nに離散化すると，各地点間の相互作用がモデルに含まれてしまうため，問題の決定変数がO(n^4)（nの4乗のオーダーの意）になってしまうという欠点があった．そこで，本研究では，Frank-Wolfe(FW)法の部分問題として出てくる線形計画問題に対して，記憶制限付き単体法を適用するアプローチを提案した．実際，部分問題の決定変数がO(n^4)なのに対して，制約本数はO(n^2)にとどまるため，決定変数のうち基底解の情報のみを保存しながらピボット操作を行う記憶制限付き単体法が効率的に作用することが分かった．また，高解像度の問題を一度に解くのではなく，低解像度の問題を解いて，その最適解をより高解像度の問題の初期解にする，等の工夫も施した．これらの工夫により，より現実的な時間で高解像度の等価最適化問題の最適解を得ることができた．
また，FOモデルの研究成果以外にも，「動的利用者配分問題に対するGauss-Seidel的アプローチ」や「無限次元線形計画問題に対する区分線形性を用いた有限等価変換アプローチ」などに対する成果も得られた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
都市経済モデルであるFujita-Ogawaモデル，交通均衡モデルである動的利用者配分問題に対して，既存のものをより深化させたアプローチを提案することができた．この意味でも，昨年度の研究成果は比較的順調であったと言えよう．しかしながら，理論解析に関しては，思うように進まなかった面もあるので，これは今年度以降の課題と言える．また，新型コロナウィルスのため，２月以降の学会が次々とキャンセルになり，発表・議論の場が失われたことは大変痛手であった．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，経済モデルではFujita-Ogawaモデル，交通モデルでは動的利用者配分問題を中心に据えながら，より効率的な解法の開発を目指すとともに，均衡解の定量的分析も併せて行っていきたい．特にFujita-Ogawaモデルでは，問題の変数が超高次元となってしまうときに，古典的な厳密解法ではなく，機械学習等で用いられているような確率的に問題を解いていくようなアプローチも検討したいところである．実際の経済では，人々の行動はある程度確率的に説明できる部分があるため，あながち的外れではないアプローチだと思うところである．また，Fujita-Ogawaモデル，動的利用者配分問題以外にも，それらに関連の深いモデル（たとえば，交通均衡と都市経済の均衡を組み合わせたようなモデル）に関しても，知見を深めていくとともに，それらの問題に適したアルゴリズムの開発を目指していきたい．
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