2023 Fiscal Year Research-status Report

Development of algorithms for infinite-dimensional optimization problems and application to transportation and economics models

Research Project

Project/Area Number	19K11836
Research Institution	Hosei University
Principal Investigator	林俊介法政大学, 理工学部, 教授 (20444482)
Project Period (FY)	2019-04-01 – 2025-03-31
Keywords	最適化 / 数理工学 / 均衡問題 / 都市経済モデル / 交通モデル
Outline of Annual Research Achievements	令和５年度の成果として，都市経済モデルに対する最適化手法の適用および既存モデルの拡張が挙げられる．多くの都市では中心部に商業施設などが集積する都心が形成され，都市規模によっては都心から少し離れたところに副都心が形成されることがある．例えば，東京ならば銀座・丸の内周辺に都心が形成され，少し離れた渋谷・新宿・池袋に副都心が形成されている．また，もっと離れたところに目を向けてみると，吉祥寺・立川・八王子・町田といったより小規模の経済圏がある程度の間隔で形成されている．このように，都市は空間上に均一に分布するのではなく，不均一にかつ数か所に集積しながら分布している．その集積がどのようなメカニズムで起こるのか，またどのような集積パターンが形成されるのかを理論的に解明すべく提案された数理モデルの一つがFujita-Ogawaモデルである． Fujita-Ogawaモデルでは，都市の集積・分散が企業間の交流便益による効用，家計の通勤費用による不効用，土地の制約による地代の上昇などによって起こるものと規定している．既存研究では，その均衡状態を求める問題をある種のポテンシャル関数に対する最大化問題として帰着している．一方，令和５年度に我々が行った研究では，Fujita-Ogawaモデルに対して企業の異質性を導入し，より一般的な設定に基づくモデルの拡張を行った．具体的には，時間価値の異なる複数種類の企業が存在することを仮定し，その仮定の下で均衡状態を最適化問題として帰着した．また，具体的なシミュレーションもいくつか行い，企業や家計に対する距離減衰パラメータ，時間価値パラメータを様々に変化させることにより，それぞれ特徴的な均衡パターンが創出されることを確認した．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 令和４年度は逐次単射アルゴリズム(Inexact Sequential Injective Algorithm: ISIA)といったアルゴリズムの開発に注力した．一方，令和５年度は都市経済モデルの研究を主体的に行い，いくつか新たな結果を得るに至った．これまでアルゴリズム開発とモデル開発に対する研究が少しずつ進んでおり，令和６年度はそれらの集大成となるような研究成果を挙げたい．
Strategy for Future Research Activity	令和６年度は，令和５年度から取り掛かっている半無限計画問題に対するαBB切除平面法の仕上げを行っていきたい．αBB法とは，半無限計画問題における無限個の不等式で表現された制約領域を，有限個の凹二次関数を用いることにより内部近似していく手法である．一方，切除平面法とは，有限個の不等式を上手く選択することにより，制約領域を外部近似する手法である．この二つの内部近似・外部近似の技法を上手く組み合わせることにより，両者の特長を兼ね備えた性能を期待できるのが，αBB切除平面法である．また，令和６年度は本課題の最終年度となるので，アルゴリズムだけでなく，応用モデルに関する複合的な研究も行っていきたい．
Causes of Carryover	本課題は本来令和元年度から令和４年度までであったが，コロナ禍を挟んだために，これまで２年の延長を経て，令和６年度が最終年度となる．令和５年度は，５月８日の新型コロナウイルス感染症の５類感染症移行後，コロナ禍前と同様の自由な対面出張が可能となった．特に海外出張に対する障壁が殆ど無くなり，実際，夏には本課題以外の研究資金を用いることにより，海外での学会発表も行うことができた．しかしながら，令和５年度の海外出張はその１回のみであり，本課題における出張は国内出張のみであった．そのため，結果として旅費の支出が当初の想定よりも抑えられ，次年度使用が生じた．一方，令和６年度は本課題の最終年度であるため，その集大成として得られた結果を国際会議で発表し，海外の研究者との意見交換も行いたいと考えている．そのための旅費と参加費として本課題の研究費を使用する予定である．