Structure and Representations of Infinite-dimensional Algebraic Supergroups

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K14517
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Okayama University of Science
• Principal Investigator: Shibata Taiki 岡山理科大学, 理学部, 講師 (90804055)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: Kac-Moody 群 / ループ群 / 捻れループ群 / 中心拡大 / 無限次元代数群

Outline of Final Research Achievements

In a joint work with Prof. A. Pianzola (University of Alberta) and Prof. Jun Morita (University of Tsukuba),
we clarified the relation between affine Kac-Moody groups and twisted loop groups via Galois descent consideration. Furthermore, using the result, we also studied properties of the corresponding Lie algebras (as functors). Each of these obtained results has been compiled into papers. These papers have already been submitted to and accepted by journal publishers and have been published.

Free Research Field

代数学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

リー代数の場合の類似から，当初は affine Kac-Moody 群が（捻れ）ループ群の中心拡大によって，実現されるであろうという予想がされていたが，主に捻じれがある場合にそれを実際に確かめるような研究はあまり積極的になされてこなかった．本研究では，捻れがある場合に実際に上手く記述する手法を確立することにより，この予想を肯定的に解決することができ意義深い．また，得られた結果を精査することにより，ガロア・デサントというよく知られている手法で，この中心拡大の現象をとらえることができたことも意義深い．