Representation theory of quantum affine algebras and its applications in geometry and combinatorics

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K14519
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Aichi University of Education (2022); Ube National College of Technology (2019-2021)
• Principal Investigator: Watanabe Yuta 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (10824964)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: ターウィリガー代数 / グラスマングラフ / アソシエーションスキーム / 一般化リース積

Outline of Final Research Achievements

The results of this research project are the following two points. (1) We have succeeded in classifying all the irreducible modules for the Terwilliger algebra of the Grassmann graph, which were listed without proof in Terwilliger's paper. (2) In the previous work, we found a connection between the generalized wreath product of trivial one-class association schemes and the extended incidence algebra of finite projective geometry. Then we succeeded in finding all the irreducible modules for the Terwilliger algebra of the generalized wreath product by using the triple regularity.

Free Research Field

代数的組合せ論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究成果は、理論的にも応用的にも重要な距離正則グラフのひとつであるグラスマングラフの構造を、量子アファイン代数という新しい視点で捉える点がポイントである。その視点により、未解決であったターウィリガー代数の規約加群を分類を完了することができた。また、アソシエーションスキームの一般化リース積は、置換群の一般化リース積の組合せ的類似物として自然に定義されたものであるが、本研究成果により（一部の場合だけではあるが、）ターウィリガー代数の構造を決定することができたので、今後の応用に繋がる重要な結果であると考えられる。