Statistics of Random 3-manifolds

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K14525
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: Masai Hidetoshi 東京工業大学, 理学院, 助教 (40735734)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: タイヒミュラー空間 / 双曲多様体

Outline of Final Research Achievements

As a major achievement, I wrote the paper "Compactification and Distance on Teichmuller Space via Renormalized Volume." This paper discusses volume, the principal invariant that we aim to study for random 3-manifolds in this research project. By using an invariant closely related to the volume of 3-manifolds, called the renormalized volume, we defined a distance on Teichmuller space. This accomplishment pertains to the relationship of invariants between volume with drifts, the 'random version' of translation distance, which is the goal of this research project. The newly defined distance can be considered the most significant achievement during the research period.

Free Research Field

タイヒミュラー空間論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究の主なテーマであるタイヒミュラー空間の研究は、幾何学と複素解析において重要な役割を果たし、特にリーマン面やモジュライ空間の理解に貢献している。この研究は、物理学やエンジニアリング、特に弦理論や情報科学の分野での応用が期待される。さまざまな数理モデルの構築やデータ解析の手法にも応用の可能性がある。さらに、タイヒミュラー空間の概念は画像認識や機械学習の分野でも活用され、データの構造化や解析の効率化に寄与しうるものであり、タイヒミュラー空間の研究は社会的に意義がある。