2023 Fiscal Year Annual Research Report
Singularities of intrinsic geometric structures and applications to surfaces and hypersurfaces in Lorentzian spacetimes
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19K14526
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
本田 淳史 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 准教授 (90708611)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 混合型曲面 / 光的点 / 不変量 / Bernsteinの定理 / Fenchelの定理 / Bourの補題 / 光的超曲面 / 波面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
課題(A)「混合型曲面の光的点における不変量」について，佐治健太郎氏と寺本圭佑氏との共同研究（Adv. Math. 2020）で導入した混合型曲面の光的点における不変量を用いて，光的曲面による近似の特徴づけを得た（Tsukuba Math. J. 2021，泉屋周一氏，佐治氏，寺本氏との共同研究）．課題(B)「光的超曲面の大域的性質」について，赤嶺新太郎氏，梅原雅顕氏，山田光太郎氏との共同研究において，光的超曲面における光的完備性を導入し，ローレンツ・ミンコフスキー空間内のグラフ型光的超曲面に対するBernstein型定理を導いた（J. Geom. Phys. 2020）．時間的点をもたない平均曲率零超曲面への拡張（Bull. Braz. Math. Soc. 2020），特異点をもつ完備な光的波面の分類（arXiv:2203.02864）も得られた．また，勾配条件をみたす空間的平均曲率一定超曲面に対するBernstein型の定理を導いた（Rev Mat Complut, 2021，川上裕氏，小磯深幸氏，通峻祐氏との共同研究）．その他，特異点をもつ曲面の等長変形と曲線折りへの応用（J. Knot Theory Ramifications 2020，J. Singul. 2020，Adv. Appl. Math. 2020，Beitr. Algebra Geom. 2022，J. Singul. 2022，Tohoku Math. J. 2023，直川耕祐氏，佐治氏，梅原氏，山田氏との共同研究），特異点をもつ螺旋曲面のBour型等長変形定理（arXiv:2310.16418，服部祐樹氏，森本達也氏との共同研究），特異点をもつ閉曲線に対するFenchel型定理（arXiv:2310.16418，田中千紗氏，山内優太氏との共同研究）などの研究成果が得られた．
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