Spectral theory of Neumann--Poincare operators

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K14553
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Shinshu University (2021); Osaka University (2019-2020)
• Principal Investigator: Miyanishi Yoshihisa 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (20740236)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: ノイマン・ポアンカレ作用素 / スペクトル / 線形作用素

Outline of Final Research Achievements

Neumann-Poincare operator (abbreviated by NP) is a linear operator. It is also known that the NP operator is closely related to PDEs and Physical Phenomenon.
Our results are concerned with the spectrum of NP (including the so-called eigenvalues). In this research, we proved that the various behaviors of the NP spectrum. As mentioned above, these results are related PDEs and Physics. In fact, we employed numerical computations and CGs. Then our results can be easily comprehended. We also collected corroborative evidences of general theory.

Free Research Field

大域解析学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

線形作用素のスペクトル(固有値と呼ばれるものを含む)は、様々な方程式や物理現象に深くかかわっている。積分を用いて表せる線形作用素についても、歴史は深いものの、最近も研究が活発になっている。これらの作用素のスペクトルや固有値を具体的に求めることは一般に困難だが、幾つかの性質を捉えることに成功した。
解析学にとどまらず幾何学や物理学にも応用できる結果は、幾何学であればスペクトル幾何学、物理学ならばクローキングと呼ばれる現象にも応用されるようになった。
国際研究として、世界に通じる結果を得られている。