Relationship between initial conditions and global solvability in initial value problem of nonlinear Schrödinger equations

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K14570
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Tokyo Denki University
• Principal Investigator: Hoshino Gaku 東京電機大学, 理工学部, 助教 (30778155)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 消散型非線形シュレディンガー方程式

Outline of Final Research Achievements

We have obtained the following main results in this research project. (1) If the data satisfy exponentially decaying condition in the weighted Sobolev space. Then the Cauchy problem of the nonlinear Schr\"odinger equation has the unique global solutions in function space of functions analytic in both space and time variables (2) If the data belong to the weighted Sobolev space. Then the Cauchy problem of dissipative system of nonlinear Schr\"odinger equations has unique global solution. By using the properties of the solution, we show results on the asymptotic behavior of the solution.

Free Research Field

非線形偏微分方程式

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

非線形シュレディンガー方程式には非線形項の次数や初期値関数に課される条件以外にも非線形項の前に乗じられている定数にも重要な役割がある。これまでの多くの研究において係数がどの様な条件の場合に解が構成され、解はどの様な性質をもつのか調べられてきた。本研究では解が消散性という性質を持ちうる場合に主眼をおいて研究した。既存の方向性とは異なる興味の探求の仕方や結果を提示することができた。この分野における方向性に対してひとつの可能性を示すことで研究領域を活発にし研究分野に貢献できたことに学術的意義がある。また成果をまとめた論文の海外からの引用などにより国際的な関心を集めたことにも社会的意義がある。