New developments in the structure of solutions to Chemotaxis systems

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K14576
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: Fujie Kentaro 東北大学, 理学研究科, 准教授 (50805398)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 走化性方程式 / Keller--Segel方程式 / 放物型方程式 / 関数方程式 / 爆発現象 / 走化性 / 移流拡散方程式

Outline of Final Research Achievements

The long-time behavior of the solution to the chemotaxis equation, which describes the behavior of slime molds induced by chemotaxis, is the target of this study. We studied how to estimate solutions of the chemotaxis system, which is a coupled equation, by considering it as a perturbation of a single equation. We also studied the behavior of solutions using the estimates of the second-order derivative of the energy of chemotaxis equations. Focusing on the energy structure of the equations, we research the generalization of the equations. We focused on the local sensing chemotaxis model, which has similarity with the energy structure and steady states of the chemotaxis equations, and confirmed that the research methods for the chemotaxis equations are partially applicable. We solved problems that were unsolved in the analysis of behavior of solutions of chemotaxis equations by replacing them with the chemotaxis model of local sensing.

Free Research Field

数理解析学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究の対象である走化性方程式と半導体素子や中性子星に関する数理モデルとの類似性が知られており、走化性方程式はスケールの異なる様々な事象に共通する数理構造である。このことから、走化性方程式の解挙動に関する基礎研究には学術的な価値がある。
また、走性がメカニズムの中心となる生命現象は、移流項を持つ反応拡散方程式系による数理モデルで記述され、生命科学・医学を背景とした様々な数理モデルが提案されている。走化性方程式がこれらの数理モデルの基礎方程式であり、本研究の成果は生命科学・医学を背景とした数理モデルへの応用が強く期待される。このことから、本研究の実施には社会的意義がある。