Well-posedness and global dynamics of solutions to nonlinear partial differential equations

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K14581
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Institute of Physical and Chemical Research
• Principal Investigator: Ikeda Masahiro 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 研究員 (00749690)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 非線形 / 偏微分方程式 / 関数空間 / ソボレフ空間 / 解の爆発 / 解の長時間挙動 / 臨界指数 / ソリトン

Outline of Final Research Achievements

In this study, we evaluated the characteristics of solutions to nonlinear evolution equations under various conditions. Specifically, we extensively investigated the behavior of solutions to wave equations and Schr\:odinger equations with nonlinear terms of absolute value power and exponential type in different critical situations. As a result, we revealed the explosion of solutions and their existence depending on the size of initial values, and we provided optimal evaluations of their lifespan. Additionally, we conducted research on the behavior and stability of solutions in situations with different mass and potential, and the outcomes were published in international journals. These studies have made significant contributions to the understanding and application of nonlinear partial differential equations, stimulating new insights and theoretical developments in the fields of physics and mathematics.

Free Research Field

微分方程式

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究成果は、非線形偏微分方程式の理論や応用において重要な貢献をしています。これらの研究により、異なる物理現象や数学モデルに関連する問題に対して、初期値問題の解の挙動や存在性、安定性などを評価する新たな手法や結果が提案された。これは科学的な理解を深めるだけでなく、実世界の問題に対する解決策の開発や技術の進歩にも貢献する。さらに、これらの研究成果は国際誌に掲載されるなど、学術コミュニティに広く認められており、他の研究者や関連分野の専門家によるさらなる応用や発展の可能性を示唆しています。