Development of efficient graph enumeration algorithms using graph generating theorems

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K14583
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: MATSUMOTO Naoki 慶應義塾大学, デジタルメディア・コンテンツ統合研究センター(日吉), 特任助教 (50747243)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: グラフ理論 / 生成定理 / 局所変形 / アルゴリズム

Outline of Final Research Achievements

In this study, we study the generating theorem of new graph classes and its applications. For various properties of triangulations, many generating theorems for triangulations have been developed. In this study, we could develop a new generating theorem of triangulations with a specified property. We also showed that every such two triangulations can be transformed each other by a local transformation. Moreover, we have proven many results by applying known generating theorems.

Free Research Field

離散数学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

今回，新しいグラフクラスの生成定理の創成と生成定理の応用を中心に多くの研究成果を得た．グラフの生成定理は単なるグラフの生成手法としてだけでなく，生成定理を逆に用いることで，ある命題を証明するための数学的帰納法の道具となり，素朴にグラフ構造を記述する方法を超越し，非常に強力な手段となる．実際，今回新しく得られた生成定理も局所変形による同値性を示すために応用されている．今回得られた生成定理および生成定理の応用によって，新しい研究視点や多くの興味深い定理が得られ，グラフ理論の研究に貢献できたといえる．