2020 Fiscal Year Research-status Report
Algebraic constructions for combinatorial designs and their applications to combinatorial testing
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19K14585
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
盧 暁南 山梨大学, 大学院総合研究部, 特任助教 (10805683)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 組合せデザイン / Steiner Quadruple System / 組合せテスト / 巡回符号 / covering array / CAOA |
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| Outline of Annual Research Achievements |
R2年度は下記の研究成果を得た．
(1) 特殊な代数構造を持つ Steiner Quadruple System (SQS) の存在性・構成問題に着目し，一般のアーベル群による不変なSQSの存在性証明に成功した．この成果が組合せ論の国際誌に掲載された．
(2) 巡回符号としてよく知られているBCH符号を組合せ論の視点で考察し，符号長に比例する最小距離を持つBCH符号の構成法を見出し，符号の最小距離とともに次元も明らかにした．この成果が組合せ論の国際誌に掲載された．
(3) 脳内の活動変化を測定するfMRI実験を効率よく行うための統計モデル及びその実験計画に関する研究を続けて推進した．計画行列として利用される CAOA (circulant almost orthogonal array) という組合せデザインにおいて統計的最適性の特徴づけを行い，代数的手法を用いて新しいCAOAを与えた．なお，特殊な代数的性質を持つCAOAと情報通信系列の関連性を解明した．この成果が統計関係の国際誌に掲載された．
(4) 特殊な代数的性質を持つCAOAに内在する組合せデザインに対して，代数学の手法と強力な計算機アルゴリズムを併用することによって，小位数のデザインにおける数え上げと分類ができた．この成果を国内学会で発表し，現在論文としてまとめている．
(5) 検査計画における組合せテストについて，被覆配列と呼ばれる組合せデザインを用いて，不具合原因になる2因子交互作用を特定するアルゴリズムを考案し，計算機実験で検証している．本成果はR3年度も継続して研究を行う．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
R2年度は，下記の研究成果を得ており，おおむね順調に進展していると思われる．
(1) 一般のアーベル群による不変なSQSについて，その存在性の証明ができた．この成果は，本研究課題において組合せデザインの代数的構成法に関する研究目標の一つが達成でき，国際誌 Journal of Combinatorial Theory, Series A に掲載された．
(2) 最小距離が大きいBCH符号について，その次元を明らかにした．この成果が国際誌 SIAM Journal on Discrete Mathematics に掲載された．
(3) CAOAについて，その内在する代数構造が明らかにすることができた．この成果が国際誌 Journal of Statistical Planning and Inference に掲載された．また，CAOAと他の組合せデザインや系列の関連性も解明したことにより，今後の研究の方向性を明らかにすることができた．
(4) 検査計画問題において，不具合原因を特定するアルゴリズムの提案ができた．R3年度も引き続き，提案アルゴリズムの効率検証や改良に向けて研究を推進する予定である．
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| Strategy for Future Research Activity |
R3年度は，これまでの研究成果をさらに発展させたい．特に，検査計画問題を中心に，その関連する組合せ構造の数理的側面に注目しながら，特定アルゴリズムに関する応用研究を推進していきたい．
(1) 検査計画問題に利用される locating arrayの構成法および誤り訂正能力を持つlocating arrayの構成法について，誤り訂正符号の知見にその成果を適用して新たな成果を得たい．また，locating arrayを用いた適応型アルゴリズムに関する研究を推進したい．
(2) 特殊な代数的性質を持つCAOAに内在する組合せデザインから得た知見を利用して，多水準のCAOAにおける組合せ構造に関する研究を推進したい．
(3) グループテスト，locating array，電子指紋符号の内在する類似性に注目し，それらの構成法の研究および特定アルゴリズムの考案を取り込んでいきたい．そのために，国内外の研究者との研究情報交換を密にして行きたい．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の影響でR2年度中に予定した出張・海外研究者の招待計画が全てなくなったため，次年度使用額が生じた．
R3年度に，可能であれば後期に出張などで使用する予定である．また，さらに発展する研究を推進するため，必要な書籍資料，ソフトウェアや情報機器の購入費用として使用する予定である．
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