2022 Fiscal Year Annual Research Report
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19K23407
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
榎園 誠 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (30843461)
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| Project Period (FY) |
2019-08-30 – 2023-03-31
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| Keywords | モジュライ / スロープ不等式 / ファイバー曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は、主にファイバー曲面のスロープ不等式に対するモジュライ理論的アプローチを行った。具体的には、Artinスタック上の函手的な条件を満たす因子の有効性の条件に関する一般的な結果を証明し、それを安定曲線のモジュライ空間をさらに拡張した悪い特異点を持つような曲線のモジュライスタックに応用することにより、一般ファイバーがモジュライの意味で一般なファイバー曲面のスロープ不等式の問題が安定なファイバー曲面のスロープ不等式に帰着できること、つまり安定曲線のモジュライ空間上の因子類の記述の議論に帰着できることを示した。この結果は曲線のモジュライ以外にも原理的には応用可能であり、本研究対象である完全交叉な一般ファイバーを持つファイバー多様体のスロープ不等式に関しても新たなアプローチを与えるものであると期待できる。
研究期間全体を通じて得られた研究の成果としては、ファイバー多様体のスロープ不等式に対する当初予定していた通りの結果は得られなかったが、モジュライ理論からのアプローチなど当初予定していたよりも多くの研究方法を得ることができ、今後はそれらも駆使しながらファイバー多様体のスロープ不等式の理解や、完全交叉特異点のDurfee型不等式の導出を目指したい。
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Research Products
(2 results)
