Studies on limit theorems for random walks on covering graphs

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K23410
• Research Category: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: 0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
• Research Institution: Shizuoka University (2021-2022); Ritsumeikan University (2019-2020)
• Principal Investigator: Namba Ryuya 静岡大学, 教育学部, 講師 (20843981)
• Project Period (FY): 2019-08-30 – 2023-03-31
• Keywords: 被覆グラフ / 中心極限定理 / 重複対数の法則 / Edgeworth展開 / ランダムウォーク / 離散幾何解析 / 半群の収束理論 / 多重ゼータ関数

Outline of Final Research Achievements

I studied limit theorems for random walks on some infinite graphs such as covering graphs, by focusing on the non-symmetry of random walks, the discontinuousness of limiting stochastic processes, and non-commutativity of underling spaces. As a result, I established central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs, together with its Edgeworth expansion. I also consider some problems related to limit theorems for various kinds of random walks. In particular, I have obtained a refinement of the celebrated Trotter's approximation theorem, a partial result on some property of heat kernels on finite graphs, and the long time behavior of the convolution power of the Riemann zeta distribution.

Free Research Field

確率論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

前研究課題並びに本研究課題の中で、ベキ零被覆グラフ上のランダムウォークの極限定理に関して、中心極限定理や大偏差原理、重複大数の法則などの一連の基本的な結果を示すことができた。これらにより、ベキ零の非可換性をもつ設定における極限定理はよく理解されたと言ってよい状況にまで進展した。さらにTrotterの半群収束定理の改良を行ったことにより、半群の収束が現れる様々な局面で新しい数学の発展が見込めるという点で十分意義のある研究ができたと自負している。