| Research Abstract |
研究代表者の山田は,化学反応や生態系に現れる数理現象をモデルとするいくつかの非線形微分方程式について,解の漸近挙動やプロファイルなどの性質を詳細に調べた.連続系の方程式に関するこれらの解析学的成果について,デジタル化するための可能性について主に数値計算の観点から引き続き検討を行った.
分担者の柏木は精度保証付き数値計算法に関して,コンピュータへの実装を考慮した新たな数値計算手法の開発を前年に引き続き行った主な手法は,二重指数公式や複素解析を用いた高速精度保証付き自動積分法,および,affine arithmeticやpower series arithmeticを用いた初期値問題の解法である.
分担者の高橋は,超離散化手法を中心にデジタルモデルと連続モデルとの関連について前年に引き続き解析を行った.まずソリトン理論の解構造の基盤となるプリュッカー関係式の超離散化を試み,条件付きであるが超離散化に成功した.次に,超離散ソリトン方程式の解の位相部分に周期項を導入し,新しいタイプの解表現を導いた.さらに,セルオートマトンと多粒子モデルとの関連を解析し,超離散方程式による多粒子デジタルモデルの一般化に成功した.
分担者の松嶋は,符号,通信路,信頼性等に関するデジタルアルゴリズムの理論解析と応用を行った.主要な成果として,KL情報量を制約としたResolvability問題における達成可能条件の評価,多端子情報理論に基づくセンサネットワークのモデル化と信頼度評価,線形符号の復号化や相関のある情報源の符号化に関する理論解析,通信路状態が未知の選択再送ARQに関する理論解析などである.
さらに当研究グループでは「デジタル解析セミナー」を5回開催し,関連分野で活躍する研究者10名を講師として招き,最新の研究情報の交換と研究交流をおこなった.
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