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2010 Fiscal Year Annual Research Report

デジタル解析学の構築

Research Project

Project/Area Number 20200044
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

山田 義雄  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20111825)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 高橋 大輔  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50188025)
松嶋 敏泰  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30219430)
柏木 雅英  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00257247)
Keywords非線形現象 / 計算力学 / デジタル系 / 精度保証付き数値計算 / 超離散化 / デジタルアルゴリズム / 符号理論
Research Abstract

デジタル解析学に関する本年度の研究実績の一つは,研究情報の収集,研究者交流の目的で前年度から引き続き,「デジタル解析学セミナー」を5回開催したことである.取り上げた話題はデジタル渋滞モデル,腫瘍の数理モデル,クラスタリング手法,量子誤り訂正符号,逆超離散化であり,これらのデジタル,アナログの数理モデルに関する議論が活発に行われた.
また,個々のプロジェクトに関する研究は以下のとおりである.
研究代表者の山田は,数理生態学における棲み分け現象を定式化した非線形反応拡散方程式の正値定常解の構造,生物の侵入モデルの自由境界問題に関する解の漸近挙動に対する初期値依存性などについて,研究を行い,一定の成果を得た.
分担者の柏木は,精度保証付き数値計算法に関して,コンピュータへの実装を考慮した新たな数値計算手法の開発を前年に引き続き行った.研究対象とした手法は,二重指数公式や複素解析を用いた高速精度保証付き自動積分法,種々のarithmeticを用いた用いた初期値問題の解法などである.
分担者の高橋は,デジタル粒子モデルの初期値問題についてマックス・プラス表現を用いた一般解の導出と相転移現象の解明,超離散プリュッカー関係式を用いたソリトンセルオートマトンの解構造の解明を行った.
分担者の松嶋は,情報源符号化における符号長の漸近評価やベイズ符号の学習理論等への応用研究,グラフやLPを用いた効率的事後確率計算法による通信路符号の復号法やストリーム暗号の攻撃法における理論および応用研究を行った.
以上の研究によりデジタル解析学の個々の側面を支える重要な成果が得られた.また,最終年度にあたりそれら成果を総括してデジタル数理モデルに関する新数学理論を構築するには,多くの課題が残されていることも認識された.これら将来の課題を解決すべく今後も研究活動を継続して行う予定である.

  • Research Products

    (34 results)

All 2011 2010

All Journal Article (13 results) (of which Peer Reviewed: 12 results) Presentation (21 results)

  • [Journal Article] 平均値形式とアフィン演算を用いた常微分方程式の精度保証法2011

    • Author(s)
      柏木啓一郎, 柏木雅英
    • Journal Title

      日本応用数理学会論文誌「応用数理」

      Volume: 21 Pages: 37-58

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Positive solutions for Lotka-Volterra competition systems with large cross-diffusion2010

    • Author(s)
      K.Kuto, Y.Yamada
    • Journal Title

      Applicable Analysis

      Volume: 89 Pages: 1037-1066

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Bilinear equations and B¥" acklund transformation for generalized ultradiscrete soliton solution2010

    • Author(s)
      H.Nagai, D.Takahashi
    • Journal Title

      Journal of Physics.A, Mathematical and Theoretical

      Volume: 43 Pages: 375202(13)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A note on a sampling theorem for functions over $GF(q)^n$ domain2010

    • Author(s)
      Y.Ukita, T.Saito, T.Matsushima, S.Hirasawa
    • Journal Title

      IEICE Transactions, Fundamentals

      Volume: 93-A Pages: 1024-1031

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A note on the Branch-and-cut approach to decoding linear block codes2010

    • Author(s)
      S.Horii, T.Matsushima, S.Hirasawa
    • Journal Title

      IEICE Transactions, Fundamentals

      Volume: 93-A Pages: 1912-1917

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Estimation of the effects in the experimental design using Fourier transforms2010

    • Author(s)
      Y.Ukita, T.Matsushima, S.Hirasawa
    • Journal Title

      IEICE Transactions, Fundamentals

      Volume: 93-A Pages: 2077-2082

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] KdV方程式2010

    • Author(s)
      高橋大輔
    • Journal Title

      数理科学

      Volume: 566 Pages: 73-78

  • [Journal Article] 超離散P1¥" ucker関係式を用いたソリトン解の証明について2010

    • Author(s)
      長井秀友, 高橋大輔
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究碌

      Volume: 1700 Pages: 132-145

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 複数の鍵配送センターを用いたランプ型鍵事前配布方式2010

    • Author(s)
      吉田隆弘, 松嶋敏泰, 今井秀樹
    • Journal Title

      電子情報通信学会論文誌A

      Volume: 93-A Pages: 277-288

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] マルコフ決定過程の動作時間と受信バッファ容量が有限の選択再送ARQへの適用2010

    • Author(s)
      前田康成, 雨宮康二, 小林直人, 吉田秀樹, 鈴木正清, 松嶋敏泰
    • Journal Title

      電子情報通信学会論文誌A

      Volume: 93-A Pages: 572-578

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A note on automatic construction algorithms for orthogonal designs of experiments using errorcorrecting codes2010

    • Author(s)
      T.Saito, T.Matsushima, S.Hirasawa
    • Journal Title

      Journal of Discrete Mathematical Sciences & Cryptography

      Volume: 13 Pages: 361-381

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Ultradiscrete Plucker relation specialized for soliton solutions2010

    • Author(s)
      H.nagai, D.Takahashi
    • Journal Title

      Journal of Physics.A, Mathematical and Theoretical

      Volume: 44 Pages: 095202(18)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Max-plus analysis on some binary particle systems2010

    • Author(s)
      D.Takahashi, J.Matsukidaira, H.Hara, B.Feng
    • Journal Title

      Journal of Physics.A, Mathematical and Theoretical

      Volume: 44 Pages: 135102(21)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 生物の侵入モデルに現れる自由境界問題について2011

    • Author(s)
      兼子裕大, 山田義雄
    • Organizer
      第18回応用解析研究会
    • Place of Presentation
      箱根町,神奈川県(シンポジウム)
    • Year and Date
      2011-02-27
  • [Presentation] 0と1をつなぐ数学2011

    • Author(s)
      高橋大輔
    • Organizer
      第9回現象数理若手シンポジウム
    • Place of Presentation
      明治大学,神奈川県(招待講演)
    • Year and Date
      2011-02-22
  • [Presentation] 反応拡散方程式に対する力学系理論2011

    • Author(s)
      山田義雄
    • Organizer
      「現象の数理」研究会
    • Place of Presentation
      伊東,静岡県
    • Year and Date
      2011-02-05
  • [Presentation] On limit systems for some population models with cross-diffusion2010

    • Author(s)
      Y.Yamada
    • Organizer
      Workshop on PDE Models of Biological Processes
    • Place of Presentation
      NCTS,新竹,台湾(招待講演)
    • Year and Date
      2010-12-17
  • [Presentation] Max-plus analysis of digital particle system2010

    • Author(s)
      D.Takahashi
    • Organizer
      The 7th International Conference on Differential Equations and Dynamical Systems
    • Place of Presentation
      南フロリダ大学,アメリカ(招待講演)
    • Year and Date
      2010-12-16
  • [Presentation] Universal coding under unknown alphabet2010

    • Author(s)
      松嶋敏泰
    • Organizer
      第33回情報理論とその応用シンポジウム
    • Place of Presentation
      信州松代ロイヤルホテル,長野県
    • Year and Date
      2010-12-03
  • [Presentation] Maximum likelihood detection for DS-CDMA using Grobner bases2010

    • Author(s)
      堀井俊佑, 須子統太, 松嶋敏泰, 平澤茂一
    • Organizer
      第33回情報理論とその応用シンポジウム
    • Place of Presentation
      信州松代ロイヤルホテル,長野県
    • Year and Date
      2010-12-03
  • [Presentation] 複数の相関のある情報源に対するベイズ符号化について2010

    • Author(s)
      須子統太, 堀井俊佑, 松嶋敏泰, 平澤茂一
    • Organizer
      第33回情報理論とその応用シンポジウム
    • Place of Presentation
      信州松代ロイヤルホテル,長野県
    • Year and Date
      2010-12-03
  • [Presentation] Observing digital and analogue, dream it2010

    • Author(s)
      D.Takahashi
    • Organizer
      Nonlinear Malysis and Integrable Systems
    • Place of Presentation
      龍谷大学セミナーハウス,京都(招待講演)
    • Year and Date
      2010-11-19
  • [Presentation] デジタル粒子モデルの漸近展開について2010

    • Author(s)
      高橋大輔
    • Organizer
      研究集会「非線形波動研究の新たな展開-現象とモデル化-」
    • Place of Presentation
      九州大学応用力学研究所
    • Year and Date
      2010-10-30
  • [Presentation] ある行列式の超離散化について2010

    • Author(s)
      長井秀友, 高橋大輔
    • Organizer
      研究集会「非線形波動研究の新たな展開-現象とモデル化-」
    • Place of Presentation
      九州大学応用力学研究所
    • Year and Date
      2010-10-29
  • [Presentation] Linear programming decoding of binary linear codes for multiple-access channe12010

    • Author(s)
      S.Horii, T.Matsushima, S.Hirasawa
    • Organizer
      電子情報通信学会情報理論研究会
    • Place of Presentation
      東北学院大学,宮城県
    • Year and Date
      2010-09-21
  • [Presentation] A note on estimation of the effects in the experimental design using Fourier transforms2010

    • Author(s)
      Y.Ukita, T.Matsushima
    • Organizer
      電子情報通信学会ソサイエティ大会
    • Place of Presentation
      大阪府立大学,大阪府
    • Year and Date
      2010-09-14
  • [Presentation] Applying Markov decision processes to selective-repeat ARQ with finite receiver buffer2010

    • Author(s)
      Y.Maeda, H.Yoshida, M.Suzuki, T.Matsushima
    • Organizer
      2010 International Symposium on Multipmedia and Communication Technology
    • Place of Presentation
      Manila,フィリピン(招待講演)
    • Year and Date
      2010-09-09
  • [Presentation] On the overflow probability of lossless codes with side information2010

    • Author(s)
      R.Nakamura, T.Matsushima
    • Organizer
      2010 IEEE International Symposium on Information Theory
    • Place of Presentation
      Texas,アメリカ(招待講演)
    • Year and Date
      2010-06-15
  • [Presentation] On some ultradiscrete system2010

    • Author(s)
      D.Takahashi
    • Organizer
      Symmetry Plus Integrability 2010
    • Place of Presentation
      テキサス州,アメリカ(招待講演)
    • Year and Date
      2010-06-14
  • [Presentation] Lotka-Volterra competition systems with cross-diffusion and related problems2010

    • Author(s)
      Y.Yamada
    • Organizer
      Nonlinear Evolutoinary PDEs and Their Equilibrium States
    • Place of Presentation
      早稲田大学,西早稲田キャンパス(招待講演)
    • Year and Date
      2010-06-12
  • [Presentation] On the Bayesian forecasting algorithm under the non-stationary binomial distribution with the hyper parameter estimation2010

    • Author(s)
      D.Koizumi, T.Suko, T.Matsushima
    • Organizer
      9th Valencia International Meeting on Bayesian Statistics
    • Place of Presentation
      Valencia,スペイン(招待講演)
    • Year and Date
      2010-06-05
  • [Presentation] Linear programming bounds of orthogonal arrays for experimental designs2010

    • Author(s)
      T.Saito, Y.Ukita, T.Matsushima, S.Hirasawa
    • Organizer
      IEEE African Winter School on Information Theory and Communications 2010
    • Place of Presentation
      Kruger国立公園,南アフリカ
    • Year and Date
      2010-06-03
  • [Presentation] Bayes universal source coding scheme for correlated sources2010

    • Author(s)
      T.Suko, S.Horii, T.Matsushima, S.Hirasawa
    • Organizer
      IEEE African Winter School on Information Theory and Communications 2010
    • Place of Presentation
      Kruger国立公園,南アフリカ
    • Year and Date
      2010-06-02
  • [Presentation] On some particle systems and ultradiscretization2010

    • Author(s)
      D.Takahashi
    • Organizer
      The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • Place of Presentation
      ドレスデン工科大学,ドイツ(招待講演)
    • Year and Date
      2010-05-28

URL: 

Published: 2012-07-19  

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