2011 Fiscal Year Annual Research Report
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20224013
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石毛 和弘 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90272020)
中村 誠 山形大学, 理学部, 教授 (70312634)
久保 英夫 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50283346)
金田 行雄 愛知工業大学, 工学部, 教授 (10107691)
芳松 克則 名古屋大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (70377802)
隠居 良行 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (80243913)
栄 伸一郎 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30201362)
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| Keywords | Keller-Segel 方程式系 / Navier-Stokes 方程式 / 弱解の一意性 / 時間大域的弱解 / L＾p-L＾r-型評価 / 最大正則性定理 |
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| Research Abstract |
まず，Keller-Segel 方程式系の軟解および弱解の一意性を考察した．放物－放物型方程式系については積分方程式の解である軟解，放物－楕円型方程式系については超関数の意味での弱解についての一意性を考察した．双方の方程式系ともスケール不変なクラスであるL＾s(0, T;L＾r(D)), 2/s + n/r =2, n/2 < r(ただし，r は無限大限も可)に属する解が一意的であること証明した．臨界値 r=n/2 の場合は，放物－放物型については n>3, n=3 であれば，放物ー楕円型については，n>4, n=4 であれば,
共にC([0,T); L＾{n/2}(R＾n)) の範囲で一意性が成立することが分かった．
手法としては，熱半群による L＾p-L＾r-型評価と最大正則性定理および双対性に依存している．
次に，非斉次境界値および一般発散条件下におけるNavier-Stokes 方程式の時間大域的弱解を研究対象とした．実際，3次元の有界領域において，与えられた境界条件や発散関数がゼロでない場合に，従来のLeray-Hopf の弱解の概念をより一般化することにより，任意のデータに対して時間大域的弱解を構成した．手法としては，斉次境界・斉次発散条件下における線形Stokes 方程式を主流ととらえ，その摂動として非斉次の非線形方程式を取り扱った．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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