2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20340011
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
斎藤 恭司 The University of Tokyo, 数物連携宇宙研究機構, 特任教授 (20012445)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
高橋 篤史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50314290)
河野 俊丈 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (80144111)
神保 道夫 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (80109082)
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| Keywords | 導来圏 / 行列分解 / Artin monoid / free divisor / derived Category / matrix factorisation |
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| Research Abstract |
交付申請書に従って20年度の実績報告を行う。
A、原始形式の構成に向けてのLie環の研究。:
i)正規ウェイト系から原始形式を構成するプログラムの第一歩として、正規ウェイト系に対し行列分解圏を構成し,それからLie環のデータを読み取るプログラムを書いた(文献[1])。
ii>$\varepsilon=-1$の正規ウェイト系にたいする導来圏のexceptional collectionがワイルドなクイバ一で表示できると言う梶浦宏成氏及び高橋篤史氏との共同研究を公表した(文献[2]).
iii)原始形式の理論からプロペニウス多様体の構造が導かれる仕組みを説明する共著論文を高橋篤史氏と書いた(文献[3])。
iv)カスピダル圏やii)で行った圏に対しリー環を記述する課題について現在清華大学のXiao教授やXu氏等と共著論文の準備中である。
v)楕円型リー環の表現論を整備した。その第一部を近日公表する予定である。
B.不連続群の研究。:
i)Arin monoidの増大関数の有限型の場合の分母公式を論文[4]にまとめ、それのゼロ点分布についての予想はを提出した。
〔5]では同じ公式が任意のArin monoidに対して成り立つことをしめし、予想がアフィン型の場合にも一部修正して成立することを示した。更に楕円的な場合に分母公式の類似物にたししてもゼロ点分布に対する予想が成立する。
ii)自由因子の補空間の基本群の構造を石部正氏と共同研究し,Artin群にもGarside群にも成らないにもかかわらず、斉次表示を持ちしかも基本元が複数存在するものが4例ほど見付けた。現在その報告書を作成中である(文献[6])。
iii)不連続群に関する極限関数の理論(現在投稿中、文献[7])その理論構成が半群に対しても有効であり理論の修正を行った。
iv)Artin monoidのautomatjc structureを決定し,それにより増大関数を計算するプログラムを淵脇一藤井一斎藤一土岡の共著で発表した(文献[8])。
C.周期写像の研究。:
無限個の消滅サイクルを持つ関数を二つ発見し(それぞれ$A_{\frac{1}{2}\infty}$型及び$D_{frac{1}{2}\infty}$型と名付けた)。その周期の研究は無限次元ヤコピ多様体やKPやKdVヒエラルヒーと深い親近性を示しており、原始形式とWitten予想との新たなつながりを示している。
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