2009 Fiscal Year Annual Research Report
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20340011
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
斎藤 恭司 The University of Tokyo, 数物連携宇宙研究機構, 特任教授 (20012445)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
高橋 篤史 大阪大学, 理学研究科, 講師 (50314290)
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| Keywords | 原始形式 / 三角圏 / 無限次元リー環 / 周期写像 / 増大関数 |
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| Research Abstract |
本年度の交付申請書の内容に即して実績の報告を行う。
1.原始形式の古典的な場合である、孤立超曲面特異点の変形の場合について、高橋篤史氏と共同でこれまで未公表であった一連の研究の整備を行いその公表する準備を進めた。
2.消滅サイクルの加群が無限次元になる場合($A_{\frac{1}{2}\infty)$-型と$D_{\frac{1}{2}\infty}$-型)の原始形式の研究(スペクトル理論、変型理論、剰余理論、semi-infinite Hodge理論、原始形式の満たす双線形方程式系の理論、等)において現れる無限次元に由来する発散の困難をGrothendieckによる核空間の理論を適用する事による研究を行った。特に、モノドロミーのコクセター元のスペクトル分解はヒルベルト空間を用いる事により明瞭に定式化が出来たので、その部分を分離して公表する事にした。(投稿中)。一方、変形理論は未だ完全には解明されておらず、引き続き研究を進める。
3.原始形式を構成する為に、導入された楕円型やカスプ型のリー環の表現論を、東大数理科学研究科において講義をする一方、同研究科の斎藤義久氏と共同の研究セミナーを行った。その中で、一般論を展開する際の問題点等も明らかになり、現在論文を執筆中である。カスピダルリー環の特徴付けに関するXiao氏及びXu氏等との共同研究は継続中である。
4.三変数関口多項式のゼロ面の補集合の基本群の構造をアルテイン群の場合を一般化した基本元の存在という視点より捉える研究を石部正氏とおこない、その成果を公表した(投稿中)。
5.アルテインモノイドの増大関数が決定されその結果を出版した。楕円型やe-hyperbolicの場合は土岡俊介氏と共同研究を進めている
6.非可換不連続群に対する分配関数の理論がモノイドに対し一般化される形で出版された。
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