2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20340011
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
斎藤 恭司 東京大学, 数物連携宇宙研究機構, 特任教授 (20012445)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 特任教授 (60027381)
高橋 篤史 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (50314290)
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| Keywords | 原始形式 / 周期写像 / 無限次元リー環 / 消滅サイクル / 基本群 / モノイド / 自由エネルギー / 増大関数 |
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| Research Abstract |
本年度の交付申請書の内容に即して実績の報告を行う。
1.楕円、カスピダル、ハイパボリックリー環の最高次ウエイト表現論の建設については、東京大学数理科学研究科大学院において講義を行い、その後も研究セミナーを行い現在に至っている。その中で三種のリー環に共通する基礎理論の整備が大幅に進んだ。また此れ等のリー環の分析の鍵と成るChevalley基底の存在もルート系を限定した(しかし幾何的応用上重要な)場合については構成する事が出来、現在それ等の研究論文の原稿の作成している。
2.昨年度はA_<1/2∞>型及びD_<1/2∞>型のラテイスの導入とそのスペクトル分解をおこなったが、今年度は更にその精密な分析を行った。具体的には、此れ等のラテイス上のコクセター変換は対称作用素でもユニタリ作用素でないにも関わらずスペクトルの積分表示を持つ、またその積分値が恒等写像ではなく,ある有界対称作用素に成る等の従来知られていない性質や現象が次々現れている。ここ迄の成果をまとめた[3].
3.石部氏と共同で進めて来た、Garside群と成らない様な、基本群の構造分析が一段落し、その結果をまとめた論文が受理された[1].同氏とは引き続き楕円型のデスクリミミナントの補集合の基本群の共同研究に着手した。古典的アルテイン群が標準的ザリスキーファンカムペンの方法で計算出来る事から楕円的なアルテイン群の場合にも同様の方法からアプローチしている。現在既に楕円ルート系の理論から期待される関係式の一部を得ている。
4.モノイド上の極限関数について基本論文が出版された[2].今年度は以下3点の研究が進展した。(A)極限関数を配列和と頂点数の比の極限として求める代わりに、配列和と頂点数夫々の母関数作りそれ等の母函数の比の特殊値として求められる事が分り、特にアルテインモノイドについて計算が可能と成った(投稿中).(B)モノイドに対する極限関数理論が、亜モノイドと言う大きなクラスに拡張出来る事が分り、理論がダイマーモデルや種々の圏に応用が出来る事と成った(論文作成中)。(V)此れ等の現象を記述するベキ級数の特異点の研究が、一般理論と成った[4]。
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