2009 Fiscal Year Annual Research Report
可積分系と保存量と変換の方法による特別な性質をもつ曲面の漸近挙動の研究
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20340012
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
ROSSMAN W.F Kobe University, 理学研究科, 教授 (50284485)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 真平 弘前大学, 大学院・理工研究科, 助教 (40408654)
藤森 祥一 福岡教育大学, 教育学部, 准教授 (00452706)
野呂 正行 神戸大学, 理学研究科, 教授 (50332755)
小池 達也 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (80324599)
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| Keywords | constant mean curvature / flat surfaces / spacelike surfaces / Euclidean 3-space / hyperbolic 3-space / de Sitter 3-space / Minkowski 3-space |
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| Research Abstract |
1)Seong-Deog Yang氏と梅原雅顕氏と山田光太郎氏と藤森祥一氏の協力を得て、3次元Minkowski空間内の極大曲面の新しい例を構成した。任意の種数の例や、conelike特異点とcuspidal edge特異点が一つ現れる曲面の例を見つけた。そのような例は今まで知られていなかった。2)國分雅敏氏と梅原氏と山田氏の協力を得て、双曲空間内の三本目の論文を書いた。今回の論文ではpitchという概念を用いて、その曲面のエンドの性質を調べた。エンドが漸近的にcycloidの形になることを証明した。
Martin Guest氏とJosef Dorfmeister氏の協力を得て、量子cohomologyと平均曲率一定曲面についての最初のプロジェクトの最後の段階を行った。その論文では一つの特別なMinkowski空間内の空間的平均曲率一定曲面に対してDPWの方法と関係のある大域的な岩沢分解が存在すると証明した。そして、新しいプロジェクトを立ち上げた。このプロジェクトでは、曲面の周期条件など大域的な性質を調べている。この曲面はDPWの方法と量子cohomologyという2つの分野の橋渡しという意味でとても重要である。
Magdalena Toda氏の協力を得て、ユークリッド空間内の平均曲率一定曲面と双曲空間内の平均曲率一定曲面の関係を調べた。その二つの曲面のタイプにはLawson対応が存在するが、DPW方法で作られている場合には、双曲空間内の曲面がもともとのユークリッド空間内の曲面に対応するのではなく、ユークリッド空間内の曲面の双対曲面に対応することを証明した。
藤森氏の協力を得て、双曲空間内の二つのエンドを持つ平均曲率一定曲面の例を構成した。この例は任意の種数を持つ。また、3次元de Sitter空間の場合にも、そのような例を構成した。de Sitter空間の場合は、エンドが楕円型にも双曲型にもなり得ることを証明した。
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[Journal Article] 平均曲率一定曲面
Author(s)
W.Rossman
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Journal Title
Iwanami Publication of Kyushu Math-for-Industry GCOE (To appear, 掲載確定)
Peer Reviewed
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