2011 Fiscal Year Annual Research Report
可積分系と保存量と変換の方法による特別な性質をもつ曲面の漸近挙動の研究
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20340012
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
ROSSMAN W.F 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50284485)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野呂 正行 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50332755)
小池 達也 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80324599)
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| Keywords | linear Weingarten曲面 / Omega surfaces / 3-dimensional spaceforms / Moebius geometry / Lie sphere geometry / Lorentz spaceforms / conserved quantities / Riemannian connections |
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| Research Abstract |
今年度の最も重要な得た成果は以下の通りである：
リー球面幾何学のアプローチにより、一般なlinear Weingarten surfaceという曲面のクラスは二つの0位の保存量を持つOmega曲面というクラスに1対1に対応していることがわかった。さらに、より一般のクラスであるOmega曲面の法バンドルについて調べた。また、ミンコフスキー空間の極大曲面の構成についての結果を得た。さらに、de Sitter空間内の空間的平均曲率一定１曲面についての分類に関する結果を得た。
イギリスのバース大学のUdo Hertrich-Jeromin氏とFran Burstall氏の協力を得て、linear Weingarten surfaceの一種である3次元双曲空間内の平坦曲面が二つの光的な0位の保存量を持つOmega曲面に1対1に対応していることがわかっていたが、その結果を一般のケースに拡張することができた。また、Weierstrass表現公式を持つlinear Weingarten surfaceは、2つの0位の保存量を持ち、かつ少なくとも一方が光的な0位の保存量を持つOmega曲面に1対1に対応していることもわかった。さらに、positive definiteではない計量を持つ空間内のlinear Weingarten surfaceを考えることが出来るようになり、より広いクラスの理論を得ることができた。一般のOmega surfaceや一般のlinear Weingarten surfaceの離散化の方法が明確になったので、その離散化を具体的に行うことが今後残された重要な課題である。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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