2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20340026
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
小池 茂昭 Saitama University, 大学院・理工学研究科, 教授 (90205295)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石井 仁司 早稲田大学, 総合科学学術院, 教授 (70102887)
森本 宏明 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80166438)
長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
三上 敏夫 広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70229657)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 准教授 (40232227)
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| Keywords | Lp粘性解 / 弱ハルナック不等式 / ABP最大値原理 / Phragmen-Lindelov定理 / 比較原理 / 完全非線形方程式 / 粘性解 / Pucci方程式 |
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| Research Abstract |
本年度は、(1)完全非線形楕円型方程式のLp粘性解の弱ハルナック不等式の完成、(2)一次以上の増大度のある完全非線形楕円型方程式の強解の存在、(3)凸で一次以上の増大度のある完全非線形楕円型方程式の粘性解の比較原理、(4)Phragmen-Lindelofの定理の一般化を研究した。
(1)と(2)は、A.Swiech(Georgia工科大学教授)との共同研究である。(1)では、非斉次項が空間次元未満のpに対して、p乗可積分関数に対しても弱ハルナック不等式を証明した。この結果から非有界領域での最大値原理やリュービル原理の一般化、及び強解弱ハルナック不等式と合わせて、Lp粘性解の境界までこめたヘルダー連続性を導いた。(2)では、一階微分に関して一次以上の増大度のある完全非線形楕円型方程式の強解(W2pに属する解)の存在定理を得た。この結果、弱ハルナック原理を(1)の場合だけでなく、一次以上の増大度のある方程式に対しても、縮尺によって自然に得られる場合に証明した。
(3)はO.Ley(Tours大学准教授)との共同研究である。放物型では得られていた結果を楕円型で得る試みであり、変数係数の場合も扱えるのが特徴である。このため、線形化方程式を考える。
(4)は、博士課程の学生、中川和重(埼玉大学理工学研究科博士後期課程3年)との共同研究で、Capuzzo Dolcette-Vitoloの結果を拡張し、弱い増大度の仮定と、弱い係数の仮定で、更に一般の領域も扱えるPhragmen-Lindelofの定理を証明した。
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