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2012 Fiscal Year Annual Research Report

拡散と領域の幾何

Research Project

Project/Area Number 20340031
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

坂口 茂  東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50215620)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 三沢 正史  熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (40242672)
三上 敏夫  広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (70229657)
柴田 徹太郎  広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90216010)
Project Period (FY) 2008-04-08 – 2013-03-31
Keywords熱方程式 / 非線形拡散方程式 / p調和拡散方程式(系) / 不変な等温面 / 非線形楕円型方程式 / 領域の幾何 / 国際研究者交流 / イタリア
Research Abstract

主な研究目的は, 拡散現象を記述する偏微分方程式の解の挙動と領域の幾何の関係を明らかにすることであった。主な研究成果は2つある。
1.3次元ユークリッド空間上の熱方程式の初期値問題の解の不変な等温面による円柱面と超平面の特徴付けの定理を埋め込まれた平均曲率一定曲面及び極小曲面の理論を利用して示した。
2.速い拡散の場合の多孔質媒質方程式とp調和拡散方程式に対して,初期境界値問題と初期値問題における解の初期挙動と境界の主曲率の関係を明らかにした。この結果を, 解の初期挙動が対応する非線形楕円型方程式の境界爆発解によって記述されること及びある自己相似解の挙動とを利用して示した。
1 の結果を2013年3月の日本数学会年会における特別講演, 2 の結果を2013年2月のドイツ Oberwolfach 研究所での Mini-Workshop「The p-Laplacian Operator and Applications」における講演として成果発表を行った。共に現在論文を準備中である。
なお, 分担者三上は無限次元の Hamilton Jacobi方程式の解の長時間漸近挙動の解析,及び, KPZ方程式の解の新しい定義・存在・一意性について, 部分的な結果を得た。今後,無限次元空間の拡散と領域の幾何の研究に結びつくと思われる。分担者三沢はp調和型退化特異放物型方程式系に対して,弱解のヘルダー評価が成り立つための, 係数関数と外力関数に対する最良の可積分条件を得た。これはp調和拡散方程式系の初期挙動と領域の幾何の関係の基礎として役立つことが期待される。分担者柴田は常微分方程式論的手法・変分法を主な解析手段として, 非線形常微分方程式の境界値問題の解の漸近挙動の詳細な解析を行った。この手法は 2 の発展に必要なより複雑な非線形拡散方程式の自己相似解の挙動の解析に有用であると思われる。

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (14 results)

All 2013 2012 Other

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (8 results) (of which Invited: 8 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Stationary level surfaces and Liouville-type theorems characterizing hyperplanes2013

    • Author(s)
      Shigeru Sakaguchi
    • Journal Title

      Springer INdAM Series

      Volume: 2 Pages: 269--282

    • DOI

      10.1007/978-88-470-2841-8_17

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Fast diffusion and geometry of domain2013

    • Author(s)
      Shigeru Sakaguchi
    • Journal Title

      Oberwolfach Reports

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

  • [Journal Article] A H\"older estimate for nonlinear parabolic systems of p-Laplacian type2013

    • Author(s)
      Masashi Misawa
    • Journal Title

      J. Differential Equations

      Volume: 254 Pages: 847--878

    • DOI

      10.1016/j.jde.2012.10.001

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A characterization of the Knothe-Rosenblatt processes by a convergence result2012

    • Author(s)
      Toshio Mikami
    • Journal Title

      SIAM J. ControlOptim.

      Volume: 50 Pages: 1903-1920

    • DOI

      DOI:10.1137/100791129

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Asymptotic behavior of bifurcation curve for sine-Gordon type differential equation2012

    • Author(s)
      Tetsutaro Shibata
    • Journal Title

      Abstract and Applied Analysis

      Volume: 2012 Pages: 16pages

    • DOI

      10.1155/2012/753857

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 不変等温面と領域の幾何2013

    • Author(s)
      坂口 茂
    • Organizer
      日本数学会年会(解析学賞受賞特別講演)
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      20130320-20130323
    • Invited
  • [Presentation] Fast diffusion and geometry of domain2013

    • Author(s)
      Shigeru Sakaguchi
    • Organizer
      Oberwolfach Mini-Workshop: The p-Laplacian Operator and Applications
    • Place of Presentation
      Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, ドイツ
    • Year and Date
      20130210-20130216
    • Invited
  • [Presentation] Stochastic optimal transportation and related topics2012

    • Author(s)
      Toshio Mikami
    • Organizer
      RIMS 研究集会「変分問題の展開-確率論と交錯する変分問題」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      20120611-20120613
    • Invited
  • [Presentation] Stationary isothermic surfaces in Euclidean 3-space

    • Author(s)
      坂口 茂
    • Organizer
      愛媛大学解析セミナー第100回記念講演
    • Place of Presentation
      愛媛大学
    • Invited
  • [Presentation] 3次元ユークリッド空間内の不変な等温面

    • Author(s)
      坂口 茂
    • Organizer
      応用解析研究会
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Invited
  • [Presentation] pラプラス作用素に対する存在, 正則性と関連する変分問題- エネルギー臨界型p調和方程式系の弱解の正則性とその応用

    • Author(s)
      三沢 正史
    • Organizer
      第34回 発展方程式 若手セミナー特別講演
    • Place of Presentation
      タナベ湘南研修センター
    • Invited
  • [Presentation] A regularity for nonlinear parabolic systems of p-Laplacian type with critical growth

    • Author(s)
      Masashi Misawa
    • Organizer
      アールト大学数学解析セミナー
    • Place of Presentation
      アールト大学, Helsinki, フィンランド
    • Invited
  • [Presentation] Global behavior of bifurcation curves for a class of boundary value problems

    • Author(s)
      Tetsutaro Shibata
    • Organizer
      The 5-th Nagoya Workshop on Differential Equations
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Invited
  • [Remarks] 坂口 茂 - 研究者 - ReaD & Researchmap

    • URL

      http://researchmap.jp/sigersak2012415/

URL: 

Published: 2014-07-24  

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