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2010 Fiscal Year Annual Research Report

代数多様体上の力学系とパンルヴェ方程式

Research Project

Project/Area Number 20340036
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

岩崎 克則  北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (00176538)

Keywordsパンルヴェ方程式 / 周期点・周期曲線 / マルコフ・パンルヴェ超越関数 / パンルヴェ性 / 非線型微分方程式 / エントロピー / 有理曲面 / 自己同型
Research Abstract

射影代数曲面上の保測的な双有理写像の孤立周期点・周期曲線の一般論を構築した論文(上原崇人と共著)が冊子体として出版された。この論文の結果を用いて,パンルヴェ第VI方程式の孤立周期解の個数に関する評価を得た。また,ある種のディオファンタス方程式の整数解をリーマン・ヒルベルト対応を通して記述する特殊関数である,マルコフ・パンルヴェ超越関数のパラメータ値と初期値を決定した結果のアナウンス論文が講究録原稿として出版された。更にパンルヴェ性という非線型微分方程式の定性的性質について考察を進めた。これはパンルヴェ型の微分方程式を規定する最も大切な要件の一つであるにもかかわらず,その難しさの故に,これまでほとんど理解が進んでいない主題である。これについての現在までの研究の状況と,これから取り組むべき課題をまとめ,問題提起として京都大学数理解析研究所共同研究「複素幾何学の諸問題」や熊本大学理学部におけるアクセサリーパラメータ研究会などの研究集会で発表した。その内容は講究録の記事として出版された。パンルヴェ方程式の力学系の概要について,力学系のセミナーやハミルトン系の研究集会で発表した。また代数多様体上の力学系の分野で,有理曲面上のエントロピーが正の自己同型写像の構成について,上原崇人と共同研究を行った。上原氏の構成を方法を分析し,より一般化的な構成法を構築するための予備的研究を開始した。その内容については東北大幾何セミナーなどで発表した。

  • Research Products

    (11 results)

All 2011 2010

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (8 results)

  • [Journal Article] 特殊関数の問題-パンルヴェ性をめぐって2011

    • Author(s)
      岩崎克則
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 1731 Pages: 1-13

  • [Journal Article] Periodic points for area-preserving birational maps of surfaces2010

    • Author(s)
      K.Iwasaki, T.Uehara
    • Journal Title

      Mathematische Zeitschrift

      Volume: 266 Pages: 289-318

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the Markoff-Painleve transcendent2010

    • Author(s)
      Katsunori Iwasaki
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 1699 Pages: 160-167

  • [Presentation] パンルヴェ性をめぐって2011

    • Author(s)
      岩崎克則
    • Organizer
      アクセサリー・パラメーター研究会
    • Place of Presentation
      熊本大学理学部 招待講演
    • Year and Date
      2011-03-17
  • [Presentation] Algebraic analysis of the sixth Painleve equation2010

    • Author(s)
      Katsunori Iwasaki
    • Organizer
      4th Workshop on Hamiltonian systems and related topics
    • Place of Presentation
      新潟大学サテライトキャンパス 招待講演
    • Year and Date
      20101014-20101015
  • [Presentation] 複素曲面上の正則力学系について2010

    • Author(s)
      岩崎克則
    • Organizer
      複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺
    • Place of Presentation
      龍谷大学セミナーハウス 招待講演
    • Year and Date
      2010-11-28
  • [Presentation] パンルヴェ方程式の力学系2010

    • Author(s)
      岩崎克則
    • Organizer
      Dynamics of Complex Systemsセミナー
    • Place of Presentation
      北海道大学理学研究院 招待講演
    • Year and Date
      2010-11-17
  • [Presentation] 複素曲面上の正則力学系について2010

    • Author(s)
      岩崎克則
    • Organizer
      東北大学幾何セミナー
    • Place of Presentation
      東北大学大学院理学研究科 招待講演
    • Year and Date
      2010-10-19
  • [Presentation] 特殊関数の問題-パンルヴェ性をめぐって2010

    • Author(s)
      岩崎克則
    • Organizer
      RIMS共同研究:複素幾何学の諸問題
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所 招待講演
    • Year and Date
      2010-09-06
  • [Presentation] Painleve VI方程式のある特殊解について2010

    • Author(s)
      岩崎克則
    • Organizer
      函数方程式論ワークショップ
    • Place of Presentation
      東京大学数理科学研究科
    • Year and Date
      2010-07-26
  • [Presentation] パンルヴェ方程式の代数解析と力学系2010

    • Author(s)
      岩崎克則
    • Organizer
      北海道大学談話会
    • Place of Presentation
      北海道大学理学研究院 招待講演
    • Year and Date
      2010-05-20

URL: 

Published: 2012-07-19  

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