2009 Fiscal Year Annual Research Report
ボルツマン方程式によるマイクロ・ナノスケール気体流の数理的研究
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20360046
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
青木 一生 Kyoto University, 工学研究科, 教授 (10115777)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高田 滋 京都大学, 工学研究科, 准教授 (60271011)
小菅 真吾 京都大学, 工学研究科, 助教 (40335188)
西畑 伸也 東京工業大学, 情報理工学研究科, 准教授 (80279299)
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| Keywords | ボルツマン方程式 / 気体分子運動論 / マイクロ流体力学 / 移流拡散モデル / 応用数学 |
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| Research Abstract |
1.拡散型方程式による曲がりマイクロ流路内の気体流の研究
前年度に引き続き,2次元曲がりマイクロ流路内の気体の流れを記述する移流拡散型方程式系を応用し,複雑に曲がりくねった流路に対して,両端の圧力差や非一様は壁面温度によって起こる気体流の特性を明らかにした.この過程で,ボルツマン方程式のESモデルに対する結果が,古典的なBGKモデルに対する結果から,簡単な読み替えで求められることを示した.同時に,この移流拡散型方程式の適用限界を見極める目的で,ボルツマン方程式による直接的数値解析を行った.
2.曲がり管に対する拡散型方程式系の導出
上述の2次元曲がりマイクロ流路内の気体に対する移流拡散型の偏微分方程式を,3次元的に曲がりくねった円管に対して拡張する研究に着手した.具体的には,ボルツマン方程式のBGKモデルをもとに,管の径が管に沿っての温度変化や曲率・捩り率の変化のスケールに比べて小さいとして,系統的漸近解析を行った.この研究はまだ初期段階であり,本格的研究は平成22年度に継続して行う.
3.ナノスケール気体流の研究
気体分子と壁面を構成する分子との相互作用が支配的であるような,ナノスケール以下の流路における気体の挙動を,ボルツマン型の運動論方程式をもとに調べ,固体表面近傍に閉じ込められた気体分子の表面に沿っての運動を記述する運動論方程式を導出した.これをもとに気体分子の数密度に対する拡散型方程式を導出する研究は,平成22年度に継続して行う.
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