2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20540046
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
土基 善文 Kochi University, 教育研究部自然科学系, 准教授 (10271090)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松澤 淳一 奈良女子大学, 理学部, 教授 (00212217)
吉冨 賢太郎 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 講師 (10305609)
菊地 克彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教 (50283586)
望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10315971)
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| Keywords | 非可換代数幾何学 / 射影幾何学 / 射影的加群 / dixmier予想 / Jacobian問題 |
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| Research Abstract |
非可換幾何学の話題について、例えばWey1環の環自己準同型φに、我々の基本的な道具である「正標数の世界に還元して処理し、そのあと超フィルタに戻す」
という手法を適用することは、本研究年度以前から継続して研究してきたところである。
当年度はその還元をアフィン空間Aの完備化たる射影空間Pまで拡張することにより、もとの環自己準同型φの性質が更に詳細に研究できることがわかった。詳しく言うと以下の通りである。
1.正標数の世界では、φに対応してWey1環の左イデアルが対応すること、
そしてその左イデアルが左加群として射影的であることが明らかにされ、
その結果これまでに知られていたWey1環の片側イデアルの研究結果とWey1環の自己準同型を結びつけられることとなった。
2.更に、正標数の世界では、Wey1環の射影的左加群はすべて射影空間Pにまで
拡張できること、その拡張はP上reflexiveであるだろうことが強く示唆された。
これにより、通常の(可換)代数幾何学の標準的手法を適用できる。
3.Wey1環自身について上記手法を適用することにより、Wey1環の延長が
直線束の直和であるだろうということも強く示唆された。
これらの結果の証明のためにはまだいくつかの点検、検討すべき点が残っているが、
それらをクリアしたあとで近々まとめられて発表される予定である。
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