2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20540046
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
土基 善文 高知大学, 教育研究部・自然科学系, 准教授 (10271090)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松澤 淳一 奈良女子大学, 理学部, 教授 (00212217)
吉冨 賢太郎 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 講師 (10305609)
菊地 克彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教 (50283586)
望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10315971)
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| Keywords | 非可換代数幾何学 / 射影幾何学 / 射影的加群 / 反射的加群 / Jacobian問題 / Dixmier問題 / シンプレクティック構造 |
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| Research Abstract |
ワイル代数Aの研究は、Jacobian予想やDixmier予想と
密接に結び付いている。
本年度は前年度の研究を受けてAの射影加群WのA準同型のなす環End(W)
の構造を研究した。
これについても反射的加群自体に対して行ったのと同様の解析を行うことができ、無限遠点における挙動が大変重要になることがわかった。
すなわち、End(W)が局所自由な層として無限遠点にまで伸びることが
Aと同型か否かの大変重要な判定基準になる。
次に、Wの例でよく知られているものについてEnd(W)の無限遠点における
具体的な挙動を詳細に検討した。その特異点の様子は具体的に計算可能であり、WのシワがイチモンジとするならばEnd(W)のそれは十字がたにできるということがわかった。これはEnd(W)に関する上記考察とうまく合致している。
今後の方針として、一般の場合について同様のことが成り立つかどうか、
局所環論的な手法を援用することにより研究するという方向性を得た。
その他、非可換幾何学についての多様な例が研究分担者のアイディアを
用いることで得られることが前年以上に認識された。
現在予備計算を行っているところであり、
これは以後の研究の有力な話題となる予定である。
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