2011 Fiscal Year Annual Research Report
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20540046
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
土基 善文 高知大学, 教育研究部・自然科学系, 准教授 (10271090)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松澤 淳一 奈良女子大学, 理学部, 教授 (00212217)
吉冨 賢太郎 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 講師 (10305609)
菊地 克彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教 (50283586)
望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10315971)
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| Keywords | 非可換代数幾何学 / 射影幾何学 / 射影的加群 / 反射的加群 / Jacobian予想 / Dixmier予想 / シンプレクティック構造 / Moyal積 |
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| Research Abstract |
ワイル代数Aの研究は、Jacobian予想やDixmier予想と密接に結び付いている。
2n次元アフィン空間にシンプレクティック構造を通常良くみられるように入れたものについて、そのシンプレクティック多項式自己写像fが、Aの自己同型の「影」であるかというKontsevich氏の予想も絡んで、非可換代数幾何学の実際の様子を詳細に観察するのに大変良い場になっている。
本年度は前年度の研究を受けてAの射影加群WのA準同型のなす環End(W)の、射影空間に延長した時の無限遠での構造を、Kontsevich氏の予想をひとつの道標として研究した。前年度の研究で明らかになったとおり、End(W)が局所自由な層として無限遠点にまで伸びることがAと同型か否かの大変重要な判定基準になる。この判定基準については、阿部、吉永による射影多様体上の反射的加群の考察(Horrocksの定理の拡張)が本質的に使われており、可観幾何学の非可換幾何学への応用の一つの好例となっている。)
上述のようなfは、自明なものからホモトピーで変形することにより必ず得られることがわかっていることから、Wについて、自明なものとホモトピックならばそれ自身自明であるとの予想を立てたが、それは誤りであることが実例で示された。
その他、非可換幾何学の将来に役立つであろう諸研究が研究協力者によりなされ、研究代表者の研究のための着想の大きな源となった。
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