2009 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
20540048
|
|---|
| Research Institution | Nara Medical University |
|---|
Principal Investigator |
藤本 圭男 Nara Medical University, 医学部, 教授 (90192731)
|
|---|
| Keywords | 代数学 / 幾何学 / 代数幾何学 / 複素多様体論 / 自己準同型写像 / 楕円ファイバー空間 |
|---|
| Research Abstract |
本研究の目的は同型でない(つまり、非自明な)自己準同型写像を数多く持つ射影代数多様体の構造を、代数多様体の分類論の視点から解明することである。我々の研究対象は複素力学系のように写像でなく、多様体の構造そのものである。それは、アーベル多様体やトーリック多様体を含むクラスであり、非常に簡明な構造を持つと予期できる。
小平次元が負の3次元射影代数多様体で非自明なエタール自己準同型写像を持っクラスの研究をし、多様体の候補の絞込みにはほぼ成功した。難点は端射線の収縮写像が双有理写像ならば、端射線が写像の反復合成で保存され極小モデルプログラムが自己準同型写像の範疇で機能するか否かが一般論からは直ちに従わない点にある。今年度の研究では、この候補となるべき多様体の構造を個別に解析し、ほぼ全ての場合に(一部、条件付きではあるが)因子収縮型の端射線が写像の反復合成で保存されることを確かめた。多様体の構造の最終決定には未だ至っていないが、来年22年度もこの研究を継続予定である。
|
