2009 Fiscal Year Annual Research Report
マグネティックグラフを用いた結び目の不変量に関する研究
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20540079
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
宮澤 康行 Yamaguchi University, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60263761)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 准教授 (90231349)
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| Keywords | トポロジー / 結び目理論 |
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| Research Abstract |
別項に記載の通り,専門雑誌における論文発表4件,学会等における口頭発表5件,計9件の研究発表を行った。研究者別にみると,研究代表者が論文発表4件,口頭発表2件,研究分担者が口頭発表3件であった。また,口頭発表のうち2件が国際会議であった。なお,別項には記載がないが,研究分担者の論文「The necessary condition on the fiber-sum decomposability of genus-2 Lefschetz fibrations」がOsaka Journal Mathematicsに掲載受理(査読有り)されていることを付記する。
研究代表者によって発表された論文は,
・仮想結び目に対して新しい多変数多項式不変量の構成を行ったもの
・仮想結び目の多項式不変量を用いて別の不変量の評価を行ったもの
・結び目に対して新しい多項式不変量の構成を行ったもの
・結び目の多項式の自明性に関する予想について係数多項式からのアプローチを行ったものである。
上記最初の3つの論文には,本研究の課題名にもある"マグネティックグラフ"と呼ばれる結び目の概念を拡張したグラフが用いられており,昨年同様,このようなグラフが研究対象に応用されることに意義があることを示した結果となっている。また,これらの結果から,研究代表者の研究成果がこの分野において貴重な役割を果たし,当該分野の発展に大いに貢献しているものと解釈できる。
研究分担者は,専門の立場,即ち,シンプレクティック位相幾何の立場から研究課題に関連した題材にアプローチし,前述のような成果をあげている。
以上述べたことにより,今年度の研究は十分に実績があったものと考える。
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