2012 Fiscal Year Annual Research Report
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20540096
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
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| Project Period (FY) |
2008-04-08 – 2013-03-31
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| Keywords | 円周上の微分可能同窓写像 / 回転数 / Liouville 数 |
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| Research Abstract |
円周上の微分可能同相写像について、次のような成果を得た。
（１）1回微分可能の同相写像で、ルベーグ測度に関し、エルゴード的でないどころか、測度的な基本領域を持つものを構成した。（児玉大樹氏との共同研究) 2回以上微分可能のときは、必ずエルゴード的になることが知られており、これとは対照的な結果である。証明は極めて初等的。
（２）無限回微分可能な同相写像 f で、その回転数がLiouville数の場合について、f を回転と共役する同相写像 H の特異性を論じた。例えば、H が k 回微分可能であるが、k+1 回微分可能でないような f は、そのような写像の空間の中で、無限回可微分位相に関して稠密であることを示した。このほかに、H が次のような性質を持つような f がやはり稠密であることを示した。(a) 非特異かつヘルダー連続でない。(b) 0<b<1 に対し、b ヘルダーであるが、それ以上のヘルダー性を持たない。(c) 非特異かつb ヘルダーである。
（３）無限回微分可能の同相写像を f とし、実数 t だけ上げた写像 f+t の回転数 rot(f+t) は t のどんな関数かを調べた。
このほかに円筒の上の向きと境界を保つ同相写像が円筒を分離するような連続体を保存する場合の回転数のなす集合を考え、その両側の Caratheodory 回転数は常に回転数集合に含まれることを示した。証明には、平面上の同相写像に関する、le Calvez による、Brouwer 曲線による葉層の存在定理を使った。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(6 results)
