2008 Fiscal Year Annual Research Report
古典的不等式の精密化と非線形退化楕円型方程式論への応用
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20540153
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
堀内 利郎 Ibaraki University, 理学部, 教授 (80157057)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
山上 滋 茨城大学, 理学部, 教授 (90175654)
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 准教授 (00201559)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 講師 (60292471)
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (60259900)
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| Keywords | 楕円型偏微分方程式 / 非線形変分問題 / ソボレフ不等式 / バーディ不等式 / 退化楕円型 |
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| Research Abstract |
1、古典的不等式のミッシング・タームの研究 : 古典的なハーディー・ソボレフ型不等式の本質的な精密化が研究され、すべての指数に関する重みつきバーディ・ソボレフ型不等式が精密化された。また特に多くの古典的不等式が無限個の項からなる精密なミッシング・タームを持つことが示されつつある.
2、精密化された古典的不等式の非線形楕円型作用素の解析への直接的応用 : クリティカルなポテンシャルを持つ退化楕円型作用素の境界値問題が議論された。バーディ・ソボレフ型不等式を用いて重みつきヒルベルト空間を導入し、境界値問題の可解性等の多くの基本問題が解決された。また第一固有関数の非有界性等の興味深い事実が明らかにされた。
3、準線形楕円型偏微分作用素の線形化法による解析 : 昨年までの最小解や第一固有関数の安定性に着目した研究を発展させ、エネルギー最小解の対称性の破れの研究が進められた。
4、準線形退化楕円型方程式の特異解の構造研究 : 準線形退化楕円型方程式の特異解のプロフィールのシュミレーションと解析の準備が進められた.
5、退化楕円型作用素のスペクトルの研究 : 準線形作用素を線形化して得られる退化楕円型作用素について、どのような条件でスペクトルが離散的になり、また固有関数が有界性や正則性と有するか等を実解析的な手法で研究が進められた
6、退化楕円型作用素のポテンシャル論的研究 : 重みつき空間やオーリッツ空間上での分数べき作用素のバーディ型不等式を用いた解析が試みられた。
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Research Products
(4 results)
