2010 Fiscal Year Annual Research Report
古典的不等式の精密化と非線形退化楕円型方程式論への応用
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20540153
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (60259900)
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 准教授 (00201559)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 講師 (60292471)
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| Keywords | 楕円型偏微分方程式 / 非線形変分問題 / ソボレフ不等式 / ハーディ不等式 / 退化楕円型 |
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| Research Abstract |
1、古典的不等式のミッシング・タームの研究:引き継ぎ、古典的なハーディー・ソボレフ型不等式の本質的な精密化が研究され、すべての指数に関する重みつきバーディ・ソボレフ型不等式が精密化された.またP=2の場合において、無限個の最良のミッシング・タームが求められ、対応する埋め込み作用素の解析がある程度行われた.また、レリッヒ型の場合も研究が開始された.CKN型の不等式がすべての指数の場合に拡張された。
2、精密化された古典的不等式の非線形楕円型作用素の解析への直接的応用:可算個のミッシング・タームの和をポテンシャルとする退化楕円型作用素の境界値問題が議論された.
3、準線形楕円型作用素の線形化法による解析:昨年までの最小解や第一固有関数の安定性に着目した研究を発展させ、C-K-N型不等式に関連するエネルギー最小解の対称性の破れが起こることがほぼ完全に示され、新たに等周不等式の対称性の崩れの研究が開始された
4、準線形退化楕円型方程式の特異解の構造研究:昨年度に引き続き、準線形退化楕円型方程式の特異解のプロフィールのシュミレーションと解析の準備が進められた.
5、退化楕円型作用素のスペクトルの研究:昨年度に引き続き、準線形作用素を線形化して得られる退化楕円型作用素について、どのような条件でスペクトルが離散的になり、また固有関数が有界性や正則性と有するか等を実解析的な手法で研究が進められた.
6、退化楕円型作用素のポテンシャル論的研究:関数p(x)を指数とする重みつき空間やオーリッツ空間上での作用素のバーディ型不等式を用いた解析が試みられた.
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