2008 Fiscal Year Annual Research Report
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20540164
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
清水 扇丈 Shizuoka University, 理学部, 教授 (50273165)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菊地 光嗣 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
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| Keywords | 最大正則性 / 自由境界問題 / Navier-Stokes方程式 / UMD空間 / R-boundedness / Fourier-multiplierの定理 / Hardy空間 |
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| Research Abstract |
1. 2次元Hardy空間におけるDrift-Diffusion系の可解性
最大正則性を示すための一般論は、UMD(Unconditinal Martingale Differences)なBanach空間に対して成立しておりUMDでないBanach空間に対しては各論的に証明しなければならない。Hardy空間H^1は非回帰的でありUMD空間ではない。H^1空間における最大正則性の斉次版評価を、H^1空間におけるL^p-L^q評価を用いて確立する。2次元Drift-Diffusion系はL_1空間がスケール不変となる臨界空間となるが、L^1ではentoropy汎関数が意味をもたないため、L^1と同じスケール構造を持ちentropy汎関数が意味を持つH^1空間において、任意のデータに対する時間局所可解性と小さいデータに対する時間大域的可解性を証明した。本研究は連携研究者の小川卓克(東北大学)との共同研究である。
2. 非圧縮性粘性流体の表面張力を考慮に入れた自由境界問題の解析
自由境界値問題をラグランジュ座標系で定式化して固定境界に直すと、Navier-Stokes方程式は準線形となる。スケール不変な関数空間でこの非線形問題解くために、線形化方程式に対する最大正則性の定理を利用する。解作用素のR-boundednessを示し、作用素値Fourier-multiplierの定理を適用することによりモデル問題の解の最大正則性を示した。そして、準線形方程式の初期-境界値問題における小さな初期値に対する指数安定な時間大域解の一意存在と任意の初期値に対する時間局所解の一意存在を、線形化問題の最大正則性定理を用いて縮小写像の原理により証明した。
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