2010 Fiscal Year Annual Research Report
制約条件を伴った半線形方程式の適切性の研究とその応用
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20540173
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
松本 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教 (20229561)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 良和 中央大学, 理工学部, 教授 (80092691)
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| Keywords | リプシッツ作用素半群 / 近似理論 / 半線形方程式 / 積公式 |
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| Research Abstract |
1.伊田明弘氏、連携研究者の大春愼之助氏と、積分化半群の非線形摂動に付随する非線形発展作用素に対するチャーノフ型積公式の研究を行った。ここで得られた積公式は準縮小的でない発展作用素に対するものであり、従来の積公式の特別な場合の拡張にあたる。積公式は半線形放物型方程式の解を数値的に求める際、ある種の近似解の収束を保証するものであり、応用上も重要なものである。歯のインプラントに関連した骨改造現象を記述する数理モデルの適切性についても示した。
2.研究分担者の小林良和氏と連携研究者の田中直樹氏は、チャーノフ型積公式を非線形リプシッツ作用素半群の場合へと拡張した。得られた積公式は、近似作用素が多価の場合も許容する一般的なものである。また、この積公式を2次元ナヴィエーストークス方程式の弱解の存在証明に応用した。これは、ナヴィエーストークス方程式の弱解の存在証明で用いられる射影法を非線形半群の近似理論の立場から考察したものであり、リプシッツ作用素半群が流体の研究にも有用なツールである可能性を示すものである。
3.非線形境界条件である無流れ境界条件を伴った半導体の方程式の研究を進めている。非線形境界条件を方程式に取り込むことにより、解析的半群の非線形摂動問題として定式化できることが解った。但し、線形部分の作用素が生成する解析的半群は時刻0での特異性を持つものであり、既存の非線形半群論は適用できないため、今後半群の生成理論の拡張に取り組む予定である。
4.連携研究者の大春愼之助氏と渡邉紘氏は、多孔性媒質の方程式と保存則の方程式を合わせたタイプの強退化放物型方程式をノイマン境界条件の下で考察した。BVエントロピー解と呼ばれる弱解の概念を導入し、非線形半群論を用いてこの弱解の一意存在を示した。
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