2010 Fiscal Year Annual Research Report
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20540222
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
井上 淳 福岡大学, 理学部, 教授 (50078557)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
黒瀬 秀樹 福岡大学, 理学部, 教授 (00161795)
太田 昇一 九州大学, 大学院・芸術工学研究院, 教授 (70107176)
荻 秀和 福岡工業大学, 工学部, 准教授 (30248471)
高倉 真由美 福岡大学, 理学部, 助教 (40268975)
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| Keywords | 非有界^*-表現 / C^*-代数 / 非可換微分構造 / O^*-代数 / 部分O^*-代数 |
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| Research Abstract |
(1)井上、F.Bagarello(パレルモ大)、C.Trapani(パレルモ大)は非有界作用素環のreductionとinductionについて共同研究を行い、次の結果を得た。
(1)MをFrechet domain DをもつGW^*-代数、E'をMのweak commutant M_w'に含まれる射影作用素とする。M_w'E'Dによって生成されるDの部分空間がM'に対して本質的に自己共役ならばMのreductionM_<E'>もGW^*-代数となる。
(2)MをD上のGW^*-代数でEをMに含まれる射影作用素でED⊂Dを満たすとする。Mの有界部分M_bの強^*-閉包がMのweak bicommutantと一致するならばMのinductioon M_EはGW^*-代数となる。
(3)(1)、(2)で得られたGW^*-代数のreduction、inductionの結果をpartial GW^*-代数へ一般化した。
(2)井上、M.Fragoulopoulou(アテネ大)、M.Weight(ケープタウン大)は、von Neumann代数のテンソル積の非有界一般化であるGW^*-テンソル積を定義し研究した。特に次の結果を得ている。
Properly W^*-infinite GW^*-algebra Mは自然な条件のもとでMとB(K)によって定義されるGW^*-テンソル積GW^*(M,B(K))と同型である。Kは任意の可分なHilbert空間とする。
(3)非有界作用素環に関するクロス積は"domain problem"等により今まで定義すらできていなかった。井上、M.Fragoulopoulou、K.D.Kuersten(ライプチヒ大)はO^*-代数、GW^*-代数のクロス積を定義し、その基本性質を調べた。この研究をすすめることはGW^*-代数の構造に対して重要である。
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