On various generalizations of Iwasawa theory

2010 Fiscal Year Self-evaluation Report

• Project/Area Number: 20740013
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: OCHIAI Tadashi Osaka University, 大学院・理学研究科, 准教授 (90372606)
• Project Period (FY): 2008 – 2011
• Keywords: 岩澤理論 / ガロア表現

Research Abstract

(1)本研究における最も大事な視点は数年前からの「岩澤理論のガロア変形的な視点での一般化」という長期計画である.そのような一般的岩澤理論を調べるにあたって楕円モジュラー、ジーゲルモジュラー、ヒルベルトモジュラーなどのケースを詳しく調べていきたい.
(2)代数体において様々に発展を遂げた岩澤理論の函数体上のモチーフにおける類似を研究したらどうだろうかという自然な問題がある.岩澤理論はもともとは標数p>0の函数体に付随したl-進ガロア表現がL-函数や特殊値のよい代数的解釈を与えることに端を発してきた.その後代数体において発達した岩澤理論を今度は再度函数体に戻し,l進ではなくp進でも岩澤理論が考えられないかを追求することも面白そうであり,どのような理論が成立するかを模索したい.

Research Products

• [Journal Article] Iwasawa Theory for nearly ordinary Hida deformations of Hilbert modular forms (2010)
  • Author(s): Tadashi Ochiai
  • Journal Title: Algebraic Number Theory and Related Topics 2008 Pages: 301-319
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Notes on Non-commutative Iwasawa (2010)
  • Author(s): Yoshitaka Hachimori, Tadashi Ochiai
  • Journal Title: Theory The Asian Journal of Mathematics Vol.14, No.1 Pages: 11-18
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Fabien Trihan (2009)
  • Author(s): Tadashi Ochiai
  • Journal Title: On the Selmer groups of abelian varieties over function fields of characteristic p Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 146, No.1 Pages: 23-43
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] The algebraic p-adic L-function and isogeny between families of Galois representations (2008)
  • Author(s): Tadashi Ochiai
  • Journal Title: Journal of Pure and Applied Algebra vol.212 Pages: 1381-1393
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Fields Institute/Toronto/Canada Towards construction of Iwasawa theoryover Galois deformation spaces (2010)
  • Author(s): 落合理
  • Organizer: 2010年7月9日研究集会
  • Place of Presentation: lwasawa
  • Year and Date: 20100705-20100709
• [Presentation] 岩澤理論に現れる可換環論の問題たちにっいての注意 (2010)
  • Author(s): 落合理
  • Organizer: 研究集会"Lefschetz fibration andcategory theory"
  • Place of Presentation: 大阪大学
  • Year and Date: 20100704-20100706
• [Presentation] p-adic L-functions over Galois rrdeformation spaces (2010)
  • Author(s): 落合理
  • Organizer: 研究集会"2010Korea-Japan Number Theory
  • Place of Presentation: Seoul National University/Korea
  • Year and Date: 20100620-20100623
• [Presentation] On conjectural framework for generalizedIwasawa theory (2009)
  • Author(s): 落合理
  • Organizer: 岩澤理論ミニ勉強会
  • Place of Presentation: 京都大学理学部
  • Year and Date: 2009-04-02
• [Presentation] 総実体の肥田変形に関する岩澤理論 (2008)
  • Author(s): 落合理
  • Organizer: 研究集会"代数的整数論とその周辺"
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2008-12-12
• [Presentation] 岩澤理論の一般化について (2008)
  • Author(s): 落合理
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会特別講演
  • Place of Presentation: 東京工業大学
  • Year and Date: 2008-09-27