2010 Fiscal Year Annual Research Report
量子絡み合いと幾何学的位相による密度行列繰り込み群の新展開
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20740214
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
丸山 勲 大阪大学, 基礎工学研究科, 特任助教(常勤) (20422339)
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| Keywords | 密度行列繰りこみ群 / 幾何学的位相 / 量子絡み合い |
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| Research Abstract |
一次元量子多体系の強力な數値計算法である密度行列繰り込み群法の新展開を目指し、量子絡み合いの観点から二次元系などに発展させた手法であるTTN、MERAなどを超えた幾つかの新しいネットワークの可能性を模索した。特に、この種の拡張で忘れられているのが境界を表現する行列(境界行列)の重要性である。この重要性を示すため、一次元量子多体系にターゲットを絞って研究し、幾つかの知見を成果として3つの論文にまとめた。それは、一次元系においては、密度行列繰り込み群だけでなく、厳密解を与えるベーテ仮説法が利用できるためである。それら二つに共通な事柄として、量子状態を行列積状態として表現可能である事が知られている事があげられる。今年度発表した論文の中で、厳密解を与える行列積状態を具体的に書き下すことに成功した。その中で、境界行列は粒子数保存則を満たすために必要である事が明らかになった.これは二次元古典統計のモデルにおいて、ドメイン・ウォール境界条件(DWBC)に対応することも分かった。一方で、数値計算においては、境界行列は、波動関数の周期性と密接な関係を持っている事も明らかになった。副産物として、格子模型ではなく連続空間における行列積状態の厳密な表現を得た事は大きな意義を持っている。
一方、幾何学的位相からのアプローチにおいては、フラットバンド・ハバード模型の強磁性についての研究の中で、チャーン数を計算し、トポロジカルな分類を行った.この分類は系に境界(エッジ)状態があるかないかを判別する事が可能になる。この成果は論文としてまとめられた。このように、密度行列繰り込み群、量子絡み合い、幾何学的位相という三つのキーワードによる本研究は、物理理論にわける「境界」の重要性を見出しつつある。この重要性を表す最適な土台としてALKT模型が存在し、ここで得られた知見は現在論文投稿中である。
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