2020 Fiscal Year Annual Research Report
物理学・情報科学に共通する大規模行列関数の総合的数値計算法の創成
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20H00581
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
曽我部 知広 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (30420368)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
荻田 武史 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (00339615)
野中 千穂 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10432238)
宮武 勇登 大阪大学, サイバーメディアセンター, 准教授 (60757384)
田中 健一郎 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (70610640)
星 健夫 鳥取大学, 工学研究科, 准教授 (80272384)
臼田 毅 愛知県立大学, 情報科学部, 教授 (80273308)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 行列関数 / 二重指数関数型数値積分公式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
行列関数は初等関数の行列への拡張であり、行列実数乗・行列指数関数・行列対数関数が代表的である。本研究では、行列関数の「任意の要素を高精度から低精度まで算出可能」とする超大規模行列関数の数値計算法の理論を確立し、理論と応用のフィードバック構造を有する密な連携により総合的数値計算法の創成・実用化を図ることを目的としている。具体的には、行列関数の積分表示に着目し、国産の強力な数値積分公式である二重指数関数型数値積分公式を活用した計算法の創成を行う。
今年度は、理論面では行列対数関数に関する数値計算法の開発に成功した。これは本プロジェクトの目的達成のための重要な進展である。この数値計算法は、行列の条件数（問題の難しさの尺度）への影響が他の既存手法よりも少ないことが数値的に明らかになっており、有用である。さらに今年度は基礎研究として行列計算の結果の精度を保証する手法の開発を行なった。応用面でも一定の成果が得られた。例えば量子情報分野の量子リーディングに関する研究、素粒子物理の格子計算の解析に関する研究、時間発展型の微分方程式の数値解法の開発、そしてシフト線形方程式という特殊な連立一次方程式に対する数値解法を組み込んだソフトウェアライブラリ（k-omega）の開発を行なった。なお、k-omegaが対象とする問題は、理論面で得られた成果である行列対数関数に関する数値計算法の部分問題に対応するため、効率的な計算に繋がると期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本プロジェクトの目的である行列実数乗・行列指数関数・行列対数関数の中で、行列対数関数の数値解法の開発に成功したこと、そして研究実績の概要の通り応用研究も進んでいるため、おおむね順調に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は、理論面では行列実数乗の数値計算法、行列の精度保証法に取り組み、応用面では、物性物理・素粒子物理・気象物理・量子情報に基づく研究を進めていく予定である。
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