Study on stochastic analysis and problems in infinite dimensional analysis

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20H01804
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: Aida Shigeki 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 確率微分方程式 / ラフパス / 無限次元解析 / 対数ソボレフ不等式 / 漸近誤差分布 / 反射壁確率過程

Outline of Final Research Achievements

(1) We introduce a class of rough differential equations containing　path-dependent bounded variation terms and prove the existence of solutions,　a priori estimate of solutions, and support theorems. (2) We study asymptotic error distribution process of RDEs driven by fractional Brownian motion with the Hurst parameter H (1/3<H<1/2) for several approximation schemes.This is a joint work with Nobuaki Naganuma and we are preparing the manuscript.(3) We determine the semiclassical limit of the spectrum of Ornstein-Uhlenbeck operator with the Dirichlet boundary condition on a domain of the pinned path space of the compact Lie group by using the information of the hessian of the energy function of the path. This is an infinite dimensional analogue of finite dimensional result. We are preparing the manuscript.

Free Research Field

確率論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

(1) これまでのRDEやその拡張に当たる正則構造理論では取り扱うことができなかった経路依存項を含んだRDEを定式化し、解の存在やアプリオリ評価を示したことにより、
部分的であるが、反射壁SDEや最大・最小過程を含んだよく知られたSDEへのラフパスによる応用が可能になったのは学術的な意義がある。(2) 先行研究では、近似誤差の弱収束のみを論じていたが、本研究では、剰余項のL^pノルムの評価を与えている点で進んだ結果になっている。(3)無限次元では、最小固有値と第2固有値の漸近挙動の研究が主であったが、本研究では、それ以外の固有値の漸近挙動を決定している点が新しい点である。