2023 Fiscal Year Final Research Report

Development of the fundamental algorithms towards solving the sign problem and its application to various physical systems

Research Project

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Project/Area Number	20H01900
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Allocation Type	Single-year Grants
Section	一般
Review Section	Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	Fukuma Masafumi 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10252529)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	菊川芳夫東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (20252421) 金森逸作国立研究開発法人理化学研究所, 計算科学研究センター, 研究員 (60399805)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2024-03-31
Keywords	符号問題 / 有限密度QCD / 格子ゲージ理論 / レフシェッツ・シンブル / 世界体積ハイブリッドモンテカルロ法 / ハバード模型 / テンソルネットワーク法 / テンソルくりこみ群
Outline of Final Research Achievements	Towards solving the sign problem, we proposed the "Worldvolume Hybrid Monte Carlo (HMC) method" (Fukuma and Matsumoto) as an improved version of the "tempered Lefschetz-Thimble method" (Fukuma and Umeda). This is considered to be one of the most promising solutions due to its versatility and the reliability of the results. We applied it to various lattice field theories, and by actively utilizing iterative methods for linear inverse problems, we succeeded in significantly reducing the computational cost for local field theories. Furthermore, we have extended the Worldvolume HMC method to the case where the configuration space is a group manifold, completing the preparation for applying the method to lattice gauge theory. We have also proposed a new tensor network method for lattice gauge theory by using the "random sampling of a group manifold", and demonstrated its effectiveness.
Free Research Field	数値計算物理学
Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements	符号問題のために進展が停滞している分野は物理学に限っても数多くあるため、符号問題の汎用的解決方法の確立によって惹き起こされる学術的波及効果は大きい。本研究課題で提案した「世界体積ハイブリッドモンテカルロ法」は、汎用性と結果の信頼性に優れており、符号問題の解決に向けた重要な一歩であると考えている。今後は、時間依存する量子多体系や非平衡統計力学に本研究結果を適用していきたい。これにより、時間変化する系についても本格的な数値計算が可能となり、全く新しい学問的潮流が生まれることを期待している。