2023 Fiscal Year Final Research Report

Research on uniform construction and automorphism groups of holomorphic vertex operator algebras of central charge 24

Research Project

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Project/Area Number	20K03505
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11010:Algebra-related
Research Institution	Fukuoka University (2023) Tohoku University (2020-2022)
Principal Investigator	Shimakura Hiroki 福岡大学, 理学部, 教授 (90399791)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2024-03-31
Keywords	代数学 / 頂点作用素代数 / 正則頂点作用素代数 / 自己同型群 / リーチ格子
Outline of Final Research Achievements	The classification of holomorphic vertex operator algebras of central charge 24 are done by case-by-case analysis except for the characterization of the moonshine vertex operator algebra. Hence a uniform proof for the classification is expected. In this research project, we give a uniform construction and classificaiton of holomorphic vertex operator algebras of central charge 24 except for the characterization of the moonshine vertex operator algebra. As an application, we determine their automorphism groups. In order to do so, we forcus on some sublattices of the Leech lattice and determine the automorphism groups of the orbifolds of the associated lattice vertex operator algebras.
Free Research Field	頂点作用素代数
Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements	中心電荷２４の正則頂点作用素代数の分類問題は、数理物理学における２次元共形場理論のある種の分類問題に対応しており、作用素環論などの他の数学分野でも注目されている問題であった。したがって、この問題への新しい解決法が与える影響は大きい。本研究成果はすでにいくつかの数理物理学等の研究で応用されている。また、自己同型群の群構造や正則頂点作用素代数の記述を通じて、有限群論や組合せ論への繋がりも見つかった。