Study of special blocks of spin symmetric groups for irreducible representations and derived equivalences

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K03506
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: Tsuchioka Shunsuke 東京工業大学, 情報理工学院, 講師 (00585010)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 対称群 / 量子群 / アフィン・リー環 / 頂点作用素 / 整数の分割 / 形式言語理理論 / ラマヌジャン / q級数

Outline of Final Research Achievements

I developed new parameterization of modular irreducible representations of spin symmetric groups and studied relationship between representation theory of the affine Lie algebras and quantum groups and Rogers-Ramanujan type identities. A major achievement was an extension of Andrews' link partition ideals with finite automata, together with Takigiku. Using this result, I was able to discover and prove some new Rogers-Ramanujan type partition theorems.

Free Research Field

代数学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

整数の分割のクラスについて、その母関数の差分方程式を求めることは基本的な問題である。これまでAndrewsのリンク分割を用いて有限の禁止パターンについては自動的に可能だった計算を、正規言語で表わされるような禁止パターンに拡張した。最近でも差分方程式の導出を扱った論文はいくつか散見されるが、これらの多くは我々の自動的な計算法によって再現可能である。